【数学】浙江省浙东北县域名校发展联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省浙东北县域名校发展联盟 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中联考数学试题 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 在 中， ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若直线 与平面 平行，则 平行于 内的任何直线 B. 若两直线 都与平面 平行，则 C. 若直线 平行于平面 ，直线 在平面 内，则 D. 若直线 与平面 平行，则平面 内有无数条直线与 平行 【答案】 D 【解析】对于 A ，若直线 与平面 平行，则 也可能与平面内某直线异面，错误； 对于 B ，若两直线 都与平面 平行，则两直线可以平行、相交，也可以异面，错误； 对于 C ，若直线 平行于平面 ，直线 在平面 内，则 或两直线异面，错误； 对于 D ，如果一条直线与一个平面平行，那么平面内必有一条直线与给定直线平行，而平面内与一条直线平行的直线有无数条，根据平行的传递性，这些直线都与给定直线平行，所以有无数条，正确 . 故选： D 3. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ， ，所以 ， ， 所以向量 在 上的投影向量为 . 故选： A 4. 底面边长为 ，侧面积为 的正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如图，正四棱锥 ， ， 为底面正方形中心， 为 中点， 由已知可得 ，所以 ， 又 ，所以 ， 所以正四棱锥的体积为 . 故选： C 5. 用一个平行于棱锥底面的平面去截一个底面积为 4 的棱锥，截得的棱台的上底面积为 1 ，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为 3 ，则棱台的体积为（ ） A. 12 B. 9 C. 7 D. 6 【答案】 C 【解析】由题意截去小棱锥的高为 3 ，设大棱锥的高为 ， 根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则 ，所以 ， 所以棱台的高是 ，所以棱台的体积为 . 故选： C ． 6. 在正方体 中， 分别是 、 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如图：取 中点 ，连接 ， ， ， ， 由正方体可知 ， ，所以四边形 为平行四边形，所以 ， 则异面直线 与 所成角即为直线 与 所成角， 即 或其补角即为所求，设 ，则 ， ， 由正方体可知， 平面 ， 平面 ， 即 ，则 ， 在 中，由余弦定理 ， 即直线 与 所成角的余弦值为 . 故选： C. 7. 如图五边形由一个长方形和等腰三角形构成，其中 ， ， 是 的中点，将 ， ， 折起，使 三点重合于点 ，则