（数学试卷）辽宁省教研联盟2024届高三调研测试（二模）试卷（解析版）(1).docx

辽宁省教研联盟 2024 届高三调研测试（二模）数学试卷 一、选择题 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设 ， 因为 ， ， 所以 ，故 ，故 , 所以 , 所以 . 故选： C. 2. 设 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】由复数 ，可得 . 故选： A. 3. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题 . 大衍数列的前 10 项依次是 0 ， 2 ， 4 ， 8 ， 12 ， 18 ， 24 ， 32 ， 40 ， 50 ，则此数列的第 30 项为（ ） A. 366 B. 422 C. 450 D. 600 【答案】 C 【解析】由题意，大衍数列的偶数项为 ， 可得该数列 的偶数项的通项公式为 ， 所以此数列 的第 30 项为 . 故选： C. 4. 有甲、乙、丙、丁四名同学参加亚运会志愿者服务工作，现需将四人随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】记甲、乙在同一组为事件 ， 将四人随机分成三组，每组至少一人的分法为 ， 其中甲、乙在同一组包含 基本事件个数为 ， 所以甲、乙在同一组的概率 ． 故选： A ． 5. 若 是夹角为 的两个单位向量， 与 垂直，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意有 ， 又因为 与 垂直， 所以 ， 整理得 ，解得 . 故选： B. 6. 已知函数 的零点分别为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】令 ，可得 ，所以 ，即 ； 令 ，可得 ，即 ，所以 ， 即 ； 令 ，可得 ，由此可得 ，所以 ， 即 ， 作 的图象，如图， 由图象可知， ，所以 . 故选： D 7. 已知 的外接圆半径为 2 ，且内角 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ， ， 得 ， 即 ，则 ， 由 ，解得 ， 由正弦定理知 . 故选： D. 8. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】 D 【解析】由 ， ，即 ，易知 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立，此时 ， 所以 的最小值为 . 故选： D 二、选择题 9. 关于函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的函数图象关于 y 轴对称 C. 的函数图象关于原点对称 D. 在 上单调递增 【答案】 ACD 【解析】因为 ，则 ，解得 ， 所以 的定义域为 ，故 A 正确； 因为 ，即 为奇函数， 所以 的图像关