2024
年高考全国甲卷真题
(
理科
)
一、单选题
1
.若
z
=
5
+
i
,则
i(
+
z
)
等于
(
)
A
.
10i B
.
2i C
.
10 D
.
2
答案
A
解析
由
z
=
5
+
i
⇒
=
5
-
i
,
z
+
=
10
,则
i(
+
z
)
=
10i.
2
.已知集合
A
=
{1,2,3,4,5,9}
,
B
=
,则
∁
A
(
A
∩
B
)
等于
(
)
A
.
{1,4,9}
B
.
{3,4,9}
C
.
{1,2,3}
D
.
{2,3,5}
答案
D
解析
因为
A
=
{1,2,3,4,5,9}
,
B
=
{
x
|
∈
A
}
,
所以
B
=
{1,4,9,16,25,81}
,
则
A
∩
B
=
{1,4,9}
,
∁
A
(
A
∩
B
)
=
{2,3,5} .
3
.若实数
x
,
y
满足约束条件
则
z
=
x
-
5
y
的最小值为
(
)
A.
B
.
0 C
.-
D
.-
答案
D
解析
实数
x
,
y
满足
作出可行域如图所示,
由
z
=
x
-
5
y
可得
y
=
x
-
z
,
即
z
的几何意义为
y
=
x
-
z
的纵截距的-
5
倍,
则该直线纵截距取最大值时,
z
有最小值,
此时直线
y
=
x
-
z
过点
A
,
联立
解得
即
A
,
则
z
min
=
-
5
×
1
=-
.
4
.记
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和,已知
S
5
=
S
10
,
a
5
=
1
,则
a
1
等于
(
)
A.
B.
C
.-
D
.-
答案
B
解析
由
S
10
-
S
5
=
a
6
+
a
7
+
a
8
+
a
9
+
a
10
=
5
a
8
=
0
,则
a
8
=
0
,
则等差数列
{
a
n
}
的公差
d
=
=-
,
故
a
1
=
a
5
-
4
d
=
1
-
4
×
=
.
5
.已知双曲线的两个焦点分别为
(0,4)
,
(0
,-
4)
,点
(
-
6,4)
在该双曲线上,则该双曲线的离心率为
(
)
A
.
4
B
.
3 C
.
2 D.
答案
C
解析
设
F
1
(0
,-
4)
,
F
2
(0,4)
,
P
(
-
6,4)
,
则
|
F
1
F
2
|
=
2
c
=
8
,
|
PF
1
|
=
=
10
,
|
PF
2
|
=
=
6
,
则
2
a
=
|
PF
1
|
-
|
PF
2
|
=
10
-
6
=
4
,
则
e
=
=
=
2.
6
.设函数
f
(
x
)
=
,则曲线
y
=
f
(
x
)
在点
(0,1)
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
(
)
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
f
′
(
x
)
=
,
则
f
′
(0)
=
=
3
,
则点
(0,1)
处的切线方程为
y
-
1
=
3
x
,
即
y
=
3
x
+
1
,
令
x
=
0
,则
y
=
1
,
令
y
=
0
,则
x
=-
,
故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积
S
=
×
1
×
=
.
7
.函数
f
(
x
)
=-
x
2
+
(e
x
-
e
-
x
)sin
x
在区间
[
-
2.8,2.8]
上的大致图象为
(
)
答案
B
解析
f
(
-
x
)
=-
x
2
+
(e
-
x
-
e
x
)sin(
-
x
)
=-
x
2
【数学理】2024年高考真题——全国甲卷 .docx