2025
年安徽师大附中高考数学质检试卷（
4
月份）
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
设
，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
若向量
，向量
满足
，则
在
上的投影向量的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知
，则
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知圆台上、下底面半径分别为
，
，高为
，且
，当圆台的体积最大时，圆台的母线与底面所成角的正切值为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知函数
其中
表示不超过
的最大整数
，则关于
的方程
的所有实数根之和为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
记数列
的前
项和为
，若
，则
的值不可能为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
已知函数
和
，则
( )
A.
和
的最小正周期相同
B.
和
在区间
上的单调性相同
C.
的图象向右平移
个单位长度得到
的图象
D.
和
的图象关于直线
对称
10
.
已知
为抛物线
：
的焦点，
为坐标原点，过
的直线与
交于
，
两点，交
的准线
于点
，则
( )
A.
B.
若直线
的斜率为
，则以线段
为直径的圆截
轴所得的弦长为
C.
若
，则
D.
的最大值为
11
.
设
，函数
，则
( )
A.
有两个极值点
B.
若
，则当
时，
C.
若
有
个零点，则
的取值范围是
D.
若存在
，
，满足
，则
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
已知双曲线
：
的渐近线方程为
，则
的焦距为
______
．
13
.
设函数
，
，若曲线
与
恰有
个公共点，则
______
．
14
.
已知正三棱锥
的各顶点均在半径为
的球
的球面上，则正三棱锥
内切球半径的最大值为
______
．
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从
岁人群中选取了
人，测得他们的身高
单位：
和体重
单位：
，得到如下数据：
样本号
均值
身高
体重
若两组变量间的样本相关系数
满足
，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由
精确到
；
建立
关于
的经验回归方程，并预测某同学身高为
时，体重的估计值
保留整数
．
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：样本相关系数
，经验回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
，
．
16
.
设函数
．
2025年安徽师大附中高考数学质检试卷（4月份）-普通用卷.docx
