北京市大兴区
2024-2025
学年高一下学期期中检测
数学试题
一、选择题共
10
小题,每小题
4
分,共
40
分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.
复数
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
.
故选:
C
2.
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】由
.
故选:
C.
3.
已知向量
,
,且
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】由已知
,
,且
,则
,则
,
所以
,
故选:
A
4.
函数
的最大值是(
)
A.
B. 3
C.
D. 5
【答案】
C
【解析】
,由正弦函数的值域可得其最大值为
.
故选:
C
5.
已知复数
在复平面内对应的点为
,则
(
)
A. 3
B.
C.
D. 5
【答案】
D
【解析】由题意可得实部为
,虚部为
1
,所以
.
故选:
D
6.
在
中,
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
C
【解析】
余弦函数
在区间
上单调递减,且
,
,
由
,可得
,
,由正弦定理可得
.
因此,
“
”
是
“
”
的充分必要条件
.
故选:
C.
7.
如图,在等腰梯形
中,
,
,
,
为
边上一点,且满足
,若
,则
(
)
A.
B.
C. 4
D. 8
【答案】
B
【解析】由题可知
,
故
,从而易知
.
,
.
故
,
故选:
B
.
8.
设点
的坐标为
,
是坐标原点,向量
绕着
点逆时针旋转
后得到
,则
的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】设点
在角
的终边上,则
,
,
则
,
,
故选:
A.
9.
如图,正方体
的棱长为
,点
在正方形
的边界及其内部运动,且满足
,则四面体
的体积的最小值是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】连接
,因为
平面
,
平面
,所以
,
所以,
,所以,点
的
轨迹是平面
内以点
为圆心,圆心角为
,且半径为
的圆弧及其内部,连接
交
于点
,因为四边形
为正方形,所以
为
的中点,且
,
因为正方形
的边长为
,则
,所以
,
设点
到
的距离为
,则
,
所以,
面积的最小值为
,
故
,
即三棱锥
体积的最小值为
.
故选:
C.
10.
在
中,
,
,
是
的内心,若
,其中
,则动点
的轨迹所覆盖图形的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】在
中,设内角
所对的边分别为
,
由余弦定理
,得
.
设
的内切圆的半径为
,则
,解得
,
所以
.
故动点
的轨迹所覆盖图形的面积为
.
故选:
B
二、填空题共
5
小题,每小题
5
分,共
25
分.
11.
已知
,则
=
________.
【数学】北京市大兴区2024-2025学年高一下学期期中检测试题(解析版).docx