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【数学】北京市大兴区2024-2025学年高一下学期期中检测试题(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 2025年 2024年 北京市 格式: DOCX   15页   下载:1   时间:2025-06-27   浏览:19   免费试卷
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北京市大兴区 2024-2025 学年高一下学期期中检测 数学试题 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 . 故选: C 2. ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 . 故选: C. 3. 已知向量 , ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知 , ,且 ,则 ,则 , 所以 , 故选: A 4. 函数 的最大值是( ) A. B. 3 C. D. 5 【答案】 C 【解析】 ,由正弦函数的值域可得其最大值为 . 故选: C 5. 已知复数 在复平面内对应的点为 ,则 ( ) A. 3 B. C. D. 5 【答案】 D 【解析】由题意可得实部为 ,虚部为 1 ,所以 . 故选: D 6. 在 中, “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 余弦函数 在区间 上单调递减,且 , , 由 ,可得 , ,由正弦定理可得 . 因此, “ ” 是 “ ” 的充分必要条件 . 故选: C. 7. 如图,在等腰梯形 中, , , , 为 边上一点,且满足 ,若 ,则 ( ) A. B. C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】由题可知 , 故 ,从而易知 . , . 故 , 故选: B . 8. 设点 的坐标为 , 是坐标原点,向量 绕着 点逆时针旋转 后得到 ,则 的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设点 在角 的终边上,则 , , 则 , , 故选: A. 9. 如图,正方体 的棱长为 ,点 在正方形 的边界及其内部运动,且满足 ,则四面体 的体积的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】连接 ,因为 平面 , 平面 ,所以 , 所以, ,所以,点 的 轨迹是平面 内以点 为圆心,圆心角为 ,且半径为 的圆弧及其内部,连接 交 于点 ,因为四边形 为正方形,所以 为 的中点,且 , 因为正方形 的边长为 ,则 ,所以 , 设点 到 的距离为 ,则 , 所以, 面积的最小值为 , 故 , 即三棱锥 体积的最小值为 . 故选: C. 10. 在 中, , , 是 的内心,若 ,其中 ,则动点 的轨迹所覆盖图形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】在 中,设内角 所对的边分别为 , 由余弦定理 ,得 . 设 的内切圆的半径为 ,则 ,解得 , 所以 . 故动点 的轨迹所覆盖图形的面积为 . 故选: B 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已知 ,则 = ________.
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