内蒙古赤峰市翁牛特旗
2024-2025
学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
方程
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列诗词所描述的事件，属于确定事件的是
( )
A.
黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙
B.
人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开
C.
三月残花落更开，小檐日日燕飞来
D.
水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯
3
.
如图，
中，
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
且
D.
且
5
.
设
，
，
是抛物线
上的三点，
，
，
的大小关系为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
关于论述：
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等；
把
绕点
旋转
后得到
，则
和
关于点
对称
正确的有
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知二次函数
，函数
与自变量
的部分对应值如表所示：
当
时，
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
在
中按如下步骤作图：
作
的直径
；
以点
为圆心画弧，交
于
，
两点；
连接
，
，
，
，
．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在
轴上；
乙：抛物线开口向下；
已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式
______
．
10
.
如图
所示，平整的地面上有一个不规则图案
图中阴影部分
，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为
，宽为
的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数
球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果
，他将若干次有效试验的结果绘制成了图
所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为
______
结果取整数
．
11
.
如图，将半径为
的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心
，则折痕
的长为
______
．
12
.
正六边形的半径为
，则正六边形的边心距为
______
．
13
.
等腰三角形一条边的边长为
，它的另两条边的边长是关于
的一元二次方程
的两个根，则
的值是
______
．
14
.
如图
，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化
如图
，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为
，高度分别为
和
，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度
的长
为
______
三、计算题：本大题共
1
小题，共
8
分。
15
.
如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成
个扇形，分别标有
、
、
三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数
若指针指在分界线时重转
．
请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程
的解的概率．
四、解答题：本题共
5
小题，共
50
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
分
已知：关于
的一元二次方程
．
求证：不论
取何值，方程总有两个不相等的实数根；
选择一个你喜欢的整数
的值代入原方程，并求出这个方程的解．
17
.
本小题
分
工人师傅用一块长为
，宽为
的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形
厚度不计
若长方体底面面积为
，裁掉的正方形边长多少？
若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？
在
的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为
元，底面每平方分米需要的费用为
元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？
18
.
本小题
分
如图，
的外角
的平分线与它的外接圆
相交于点
，连接
，
，过点
作
，交
于点
．
求证：
；
判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
在
中，
，
，若
，求
的半径长．
19
.
本小题
分
探究：
如图
，在正方形
中、
、
分别是
，
上的点，且
，试判断
、
与
三条线段之...
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