【数学】浙江省温州十校联合体2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省温州十校联合体 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中联考数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . ） 1. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为平面向量 ， ，且 ，则 ，所以 . 故选： B. 2. 在 中， ， ， ，则 （ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】由题可得 ， ，因 ，则 ， 则 . 故选： A 3. 下列选项是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】如图，在正方体 中， 对于 A ，记平面 为 ，平面 为 ，平面 为 ， 则满足 ，但 不垂直，故 A 错误； 对于 B ，记平面 为 ，直线 为 ，直线 为 ， 则满足 ，但 ，故 B 错误； 对于 C ，记平面 为 ，平面 为 ，直线 为 ，直线 为 ， 则满足 ，但 ，故 C 错误； 对于 D ，由面面平行的性质定理可知，故 D 正确 . 故选： D 4. 已知 中 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根据题意可得 ，由勾股定理可知 ；则 在 上的投影向量为 . 故选： C 5. 在长方体 中，若 ， ，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】连接 、 ，由题可得 ，又 ， 则四边形 为平行四边形，则 ，即 ， 所成角，即为 与 所成角 或其补角，又由题可得 ， ， 则 . 因此，异面直线 ， 所成角的余弦值为 . 故选： B . 6. 一艘渔船航行到 处时看灯塔 在 的南偏东 30° ，距离为 6 海里，灯塔 在 的北偏东 60° ，距离为 海里，该渔船由 沿正东方向继续航行到 处时再看灯塔 在其南偏西 30° 方向，则此时灯塔 位于渔船的（ ） A. 北偏东 60° 方向 B. 北偏西 30° 方向 C. 北偏西 60° 方向 D. 北偏东 30° 方向 【答案】 D 【解析】如图， 由题意，在 中， ， ， ， 则 为正三角形，则 ， 在 中，因为 ， ， 由余弦定理得 ， 所以 ，由正弦定理得 ， 所以 ， 因为 ，故 为锐角，故 ， 此时灯塔 C 位于渔船的北偏西 方向 . 故选： D. 7. 已知三角形 的重心为 ，内角 的对边分别为 若 ，则三角形 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 D 【解析】因 ，则 . 又 ，由平面向量基本定理可得： . 则 ， ，故三角形 是等腰直角三角形 . 故选： D 8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑 . 已知在鳖臑 中， ， 平面 ，当该鳖臑的外接球的表面积为 时，则它的内切球的