【数学】江苏省南京市五校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试试卷（解析版）.docx

江苏省南京市五校联合体 2023-2024 学年高一下学期 期末考试数学试卷 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 ( 为虚数单位 ) ，则复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 所以复数 的虚部是 . 故选： C . 2. 已知 m ， n 为两条不同的直线， α ， β 为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 m ⊥ α ， n ⊥ α ，则 C. 若 ， ，且 ， ，则 D. 若 α ⊥ β ， ， m ⊥ n ，则 n ⊥ β 【答案】 B 【解析】 A 选项，若 ， ，则 或 异面， A 错误； B 选项，若 m ⊥ α ， n ⊥ α ，则 ， B 正确； C 选项，若 ，则不能得到 ， C 错误； D 选项，如图，满足 α ⊥ β ， ， m ⊥ n ， ， 但不能推出 n ⊥ β ， D 错误 . 故选： B . 3. 已知数据 的平均数为 10 ，方差为 5 ，数据 的平均数为 ，方差为 ，则（ ） A. =10 ， =14 B. =9 ， =44 C. =29 ， =45 D. =29 ， =44 【答案】 C 【解析】 原来数据平均值为 ，方差为 则 ， 方差为 ． 故选： C ． 4. 向量 与 不 共线， ， ( ) ，若 与 共线，则 应满足 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 与 不 共线，且 与 共线，则 ，即 ，即 . 故选： C . 5. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数， 设事件 “ 第一枚向上点数为奇数 ” ，事件 “ 第二枚向上点数为偶数 ” ，事件 “ 两枚骰子向上点数之和为 8” ，事件 “ 两枚骰子向上点数之积为奇数 ” ，则 （ ） A. 与 C 互斥 B. A 与 C 相互独立 C. B 与 D 互斥 D. B 与 D 相互独立 【答案】 C 【解析】 记 表示基本事件：第一枚骰子 点数为 ，第二枚骰子的点数为 ， 对 A ：对事件 、 都包含基本事件 ，所以 与 不互斥，故 A 错误； 对 B ：因为 ， ，事件 包含基本事件 ， ， 所以 ， 因为 ，所以 不独立，故 B 错误； 对 C ：若第二枚骰子的点数是偶数，则两枚骰子的点数之积不可能为奇数， 所以事件 和 互斥，故 C 正确； 对 D ：因为 ， ， ，因为 ， 所以 不独立，故 D 错误 . 故选： C . 6. 在 中，角 A ， B ， C 对边分别为 a ， b ， c ．若 ， ， ，则实数 a 的值为 （ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，由正弦定理得 ， ，化简得 ， 因为 ，所以 ， 可得 ，又 ，所以 ， 由正弦定理得， . 故选： C. 7. 如图，四棱锥 中， 面