【高一】湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试++数学答案.pdf

数学期末考试 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C B A A C BD ABD AD ACD 13.___4_____. 14.__-_ 7 25 ______. 15.___5_____. 16.____ 5 2 ____. 8.由题得函数()fx 为偶函数，在[0, )+ 单调递增， 则对任意的1 ,1 2 x     ，不等式( )()12f ax f x+  − 恒成立， 则不等式( )( )| 1| | 2 |f ax f x+  − ，1 ,1 2 x     恒成立， 则| 1| | 2 |ax x+  − ，1 ,1 2 x     恒成立， 得22 ( 1) ( 2) 0ax x+ − −  ，得13 ( )( ) 0 xx aa xx −− − −  ，1 ,1 2 x     恒成立， 则a 1x x − 且3x a x −  ，或a 1x x − 且3x a x −  ，1 ,1 2 x     恒成立， 即当1 ,1 2 x     时，a min 1x x −   且max 3x a x −    ，或a max 1x x −   且min 3x a x −    ， 又当1 ,1 2 x     ，有1 01 x x −  ，3 52 x x − −   − ，得20a−   .故选：C. 12. 由正方体可建立如图所示的空间直角坐标系， 则( )()()()()()() 1 1 1 0,0,0 , 1,1,0 , 0,1,0 , 1,0,0 , 0,0,1 , 0,1,1 , 1,1,1D B C A D C B ， 设( )1,0,Hh ，其中01h ， 对于A：( ) ()1, 1, , 1,1,0CH h DB= − = ，故0CH DB= 即CH BD⊥ ，故A确. 对于B：() 1 0,1,1AB= ，( ) ( ) 1 1,0,1 , 1,1,0AD AC= − = − ， 设平面11 AB D 的法向量为( ),,m x y z= ，则1 1 0 0 m AB m AD =  = ，即0 0 yz xz +=  − + = ，故( )1, 1,1m=− . 设平面1 AB C 的法向量为( ),,n a b c= ，则1 0 0 n AB n AC =  = ，即0 0 bc ab +=  − + = ，取1b= ，则1, 1ac= = − ， 故( )1,1, 1n=− .故11 cos , 333 mn − = = −  ，而二面角11 D AB C−− 为锐二面角， 故其余弦值为1 3 ，不为1 2 ，故二面角11 D AB C−− 的平面角不是π 3 ，故B错误. 对于C：() 11 1,1,0DB= ，( ) 1 0,1, 1DC=− ，设平面11 CB D 的法向量为( ),,k p q r= ， 则11 1 0 0 k D B k D C =  = ，即0 0 pq qr +=  −= ，取1q= ，则1, 1pr= − = ，故( )1,1,1k=− . 而( ) 1 0, 1, 1B H h= − − ，故H 到平面11 CB D 的距离为2 2 3 2 3 , 3333 hBH k h BH BH k −−  = =     ， 故C正确. 对于D：设直线CD 与平面 所成的角为 . 因为CH⊥ 平面 ，故( )1, 1,CH h=− 为平面 的法向量， 而()0,1,0DC= ，故22 11 sin cos , 22 DC CH hh = = = ++ ， 而 2 1 3 2 0,1 , , 322 h h