（数学试卷）陕西省咸阳市2025届高考第三次模拟检测试题（解析版）.docx

陕西省咸阳市 2025 届高考第三次模拟检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 复数 满足 ， 则 ， 所以 ，故复数 的共轭复数的虚部是 . 故选： D. 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 得 ， ∴ ， 由 ，得 ，解得 或 ∴ ， 故选： B. 3. 样本数据 19 ， 20 ， 21 ， 23 ， 13 ， 16 ， 24 ， 28 的第 75 百 分位数为（ ） A. 20 B. 21 C. 23 D. 23.5 【答案】 D 【解析】 样本数据从小到大排列为 13 ， 16 ， 19 ， 20 ， 21 ， 23 ， 24 ， 28 ，共 8 个数据， 所以 ，则第 75 百 分位数为 . 故选： D. 4. 若曲线 与曲线 相切，则 的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 当 时， ； 当 时， . 因为 的定义域为 ， 所以两曲线的切点在 上 .  对 求导得 .  因为两曲线相切，所以在切点处它们的斜率相等，即 . 解方程 ，解得 .  把 代入 得 ，所以切点坐标为 .  把切点 代入 得 ，即 . 因 ，所以 . 故选： B. 5. 已知 ，且 ：关于 的不等式 无解； ：直线 的斜率非负，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 对于 ：关于 的不等式 无解， 则 ，即 ， 对于 ：直线 的斜率非负， 即 ，得 ， 所以 ，但 ， 所以 是 的充分不必要条件 . 故选： A 6. 如图，已知曲线 由一段以坐标原点 为圆心的圆弧和双曲线（该双曲线的中心为坐标原点 ， ， 为其左，右焦点）右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的公共点为 ， ，若 ， ， 三点共线， ， ，则圆弧的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题可知圆弧和双曲线弧的公共点为 ， ，若 ， ， 三点共线， 故 ，所以 ， 所以 ， 则 ，故 ， 即圆弧的半径为 ， 则圆弧的方程为 . 故选： D. 7. 已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，则该三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 由正弦定理得 ， 则 ， 所以 ， 整理得 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 故 ，即 ， 则该三角形的外接圆的半径 ，所以外接圆的面积为 . 故选： B. 8. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当 在 处的 阶导