四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：6函数与方程(1)（含解析）.docx

A6.函数与方程(1) 一、基础知识 1.对于函数 我们把使 的实数 叫做函数 的零点 .实际上求方程 的实数根就是确定函数 的零点 . 2.零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线 ,并且有 那么函数 在区间 内有零点 ,即存在 使得 这个 也就是方程 的根 . 3.零点存在唯一性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线 ,并且有 同时 在区间 上单调 , 那么函数 在区间 内有 唯一 零点 ,即存在唯一的 使得 二、典型例题与基本方法 1.已知函数 在下列区间中 ,含有 的零点的区间是 ( ) A. B. C. D. 2.已知函数 ,则函数 的零点个数是 3.设函数 与 的零点分别为 和 且满足 则称函数 与 互为 “邻零函数”.已知函数 与 互为 “邻零函数”,则实数 的取值范围是 4.已知函数 且 在 上单调递减 , 且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解 ,则实数 的取值范围是 5.已知已知定义在 上的函数 满足 当 时 , 若 恰有6个零点,则实数 的取值范围是 6.若函数 存在三个零点 ,则实数 的取值范围是 7 .若关于 的方程 有实数根,则实数 的取值范围为 8. 已知 函数 是定义域为 的偶函数,当 时, 若关于 的方 程 有且仅有8个不同的实数根,则实数 的取值范围是 9 .函数 的图象如图所示,在区间 上可找到 个不同的数 使得 ,则 的取值范围为 10. 若关于 的方程 在 区间 上 有解 , 求 实数 的取值范围 . 11. 已知函数 如果函数 在区间 上有零点 , 求 实数 的取值范围. 1 2 . 已知函数 若关于 的方程 有且仅有四个根 , 其中最大根 为 求 函数 的值域 . B6. 练习 姓名： 1.函数 的零点所在区间为 ( ) A. B. C. D. 2 . 的图象和 的图象的交点个数是 3 . 直线 与曲线 有四个交点 ,则实数 的取值范围为 4 .已知函数 其中 若存在实数 使得关于 的方程 有三个不同的 根,则 的取值范围是 5.已知关于 的方程 有三个不同的实数解 ,则实数 的取值范围是 6.已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点 ,则实数 的取值范围是 7.设函数 且 函数 (1) 求 的解析式； (2) 若关于 的方程 在 上有两个不同的解,求实数 的取