2021
年普通高等学校招生全国统一考试
全国
甲卷
（理）
数学
一、选择题
1
．
(
2022·
全国甲卷理，
1
)
若
z
＝－
1
＋
i
，
则
等于
(
)
A
．－
1
＋
i
B
．－
1
－
i
C
．－
＋
i
D
．－
－
i
答案
C
解析
＝
＝
＝－
＋
i
，故选
C.
2
．
(
2022·
全国甲卷理，
2
)
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识
．
为了解讲座效果
，
随机抽取
10
位社区居民
，
让他们在讲座前和讲座后
各回答
一份垃圾分类知识问卷
，
这
10
位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图
，
则
(
)
A
．
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
70%
B
．
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
85%
C
．
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D
．
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
答案
B
解析
对于
A
，讲座前问卷答题的正确率的中位数是
＝
72.5%
，所以
A
错误；
对于
B
，讲座后问卷答题的正确率分别是
80%
,
85%
,
85%
,
85%
,
85%
,
90%
,
90%
,
95%
,
100%
,
100%
，其平均数显然大于
85%
，所以
B
正确；
对于
C
，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以
C
错误；
对于
D
，讲座前问卷答题的正确率的极差是
95%
－
60%
＝
35%
，讲座后问卷答题的正确率的极差是
100%
－
80%
＝
20%
，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以
D
错误
．
故选
B.
3
．
(
2022·
全国甲卷理，
3
)
设全集
U
＝
{
－
2
，－
1
，
0
,
1
,
2
,
3}
，
集合
A
＝
{
－
1
,
2}
，
B
＝
{
x
|
x
2
－
4
x
＋
3
＝
0}
，
则
∁
U
(
A
∪
B
)
等于
(
)
A
．
{1
,
3}
B
．
{0
,
3
}
C
．
{
－
2
,
1}
D
．
{
－
2
,
0}
答案
D
解析
集合
B
＝
{1
,
3}
，所以
A
∪
B
＝
{
－
1
,
1
,
2
,
3}
，所以
∁
U
(
A
∪
B
)
＝
{
－
2
,
0}
．
故选
D.
4
．
(
2022·
全国甲卷理，
4
)
如图
，
网格纸上绘制的是一个多面体的三视图
，
网格小正方形的边长为
1
，
则该多面体的体积为
(
)
A
．
8
B
．
12
C
．
16
D
．
20
答案
B
解析
三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为
2
，底面是上底为
2
，下底为
4
，高为
2
的梯形，所以体积
V
＝
Sh
＝
×
(
2
＋
4
)
×
2
×
2
＝
12.
故选
B.
5
．
(
2022·
【数学理】2022年高考真题——全国甲卷（理）.docx
