（数学试卷）安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

安徽省皖南八校 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中考试数学试题 一 ､ 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 因为 ，则 ， 所以 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限 . 故选： B. 2. 在三棱台 中，截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱台 C. 四棱锥 D. 三棱柱 【答案】 C 【解析】 如图，在三棱台 中，截去三棱锥 后得到的是四棱锥 . 故选： C. 3. 是平面内 不 共线的两向量，已知 ，若 三点共线，则 的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】 A 【解析】 由 得 ，由 三点共线，得 ， 又 不 共线，则 ，所以 . 故选： A. 4. 已知 的内角 所对的边分别为 ，若满足条件的 有两个，则 的值可能为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 10 【答案】 C 【解析】 在 中，由正弦定理 ，得 ， 因满足条件的三角形有两个，则必有 ，且 ，即 ， 于是得 ，解得 ，显然 9 适合题意， 故选： C. 5. 已知 是两个单位向量，且向量 在向量 上的投影向量为 ，则向量 的夹角 （ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】 向量 在向量 上的投影向量为 ， 解得 ，所以 ，解得 . 故选： A. 6. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小 明为了 了解原铁皮的规格，现测得如下数据： ，则破裂的断点 两点间距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图，延长 交于点 ，因为 ，所以 ， 在 中，由正弦定理，得 ， 由题意得 20 ， 在 中，由余弦定理，得 ， 故 两点之间的距离为 . 故选： D. 7. 如图，有两个相同的直三棱柱，高为 1 ，底面三角形的三边长分别为 ，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】 B 【解析】 当拼成三棱柱时有三种情况，如图 ①②③ ， 表面积分别为 . 故选： B. 8. 已知 中， 是 外接圆的圆心，则 的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 C 【解析】 过点 作 ，垂足分别为 ， 因为 是 外接圆的圆心，则 为 的中点， 则 ， 由正弦定理得 ， 等号当且仅当 时成立， 则 ， 所以 的最大值为 . 故选： C 二 ､ 多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题