【数学】湖北省武汉市新洲区部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测试题（解析版）.docx

湖北省武汉市新洲区部分学校 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中质量检测数学试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 为基底，已知向量 ， ， ，若 三点共线，则 的值是（ ） A. 2 B. -4 C. -2 D. 3 【答案】 B 【解析】因 ， ， 则 ， 因 三点共线，则 ，即 ， ，而 ， 则有 ，即 ，又 与 不 共线， 于是得 ，解得 ，所以 k 的值是 . 故选： B 2. 若复数 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】 C 【解析】 ，则 ， 故选： C ． 3. 角 以 为始边，它的终边与单位圆 相交于点 ， 且点 的纵坐标为 ，则 的值为（ ） A . B. C. D. 【答案】 B 【解析】由任意角的正弦定义可知 ， 由二倍角的余弦公式可得 ， 所以 . 故选： B. 4. 如图所示，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ， ，则原图形 的面积是（ ） A. B. 12 C. 12 D. 24 【答案】 A 【解析】 由斜二测 画法可知 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 故选： A. 5. 享有 “ 天下江山第一楼 ” 美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼 作诗 而名闻天下 . 如图，某同学为测量黄鹤楼的高度 ，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物 ，高约为 ，在地面上点 处（ 三点共线）测得建筑物顶部 ，黄鹤楼顶部 的仰角分别为 30° 和 45° ，在 处测得楼顶部 的仰角为 15° ，则黄鹤楼的高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意得 ， ， ， 在 中， ， ，则 ， 在 中， ， 则 ， 由正弦定理得 ， ，得 ， 在 中， ，则 ， 所以 . 故选： C 6. 已知非 零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 =0 ，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选 B ． 7. 设函数 ， ， ，则 可以是（ ） A . 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 A 【解析】因为 ，且 ， 所以 为函数的最大值和最小值， 不妨设 ，即 ， 所以 ， 又 ，所以 ， 所以当 时， ，即 可以是 3 ， 故选： A ． 8. 如图，在 中，点 在线段 上，且 ，点 是线段 的中点．过 点 的直线与边 ， 分别交于点 ， ，设 ， ，（ ， ），则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，所以 ， 因为 ， ，（ ， ），所以 ， 因为点 是线段 的中点，所以 ，则 ， 又因为 三点共线，所以 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 故选： D ．