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黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 .docx

月考试卷 2024年 2023年 黑龙江省 哈尔滨市 格式: DOCX   32页   下载:62   时间:2024-03-23   浏览:84174   免费试卷
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哈师大附中 2023 级高一下学期开学考试 数学试卷 第 Ⅰ 卷(选择题共 58 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1. 集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题: “ 今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何? ” 意思是说: “ 现有扇形田,弧长 30 步,直径 16 步,问面积是多少? ” 在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( ) A B. C. D. 120 4. 已知函数 ,则函数 减区间是( ) A. B. C. D. 5. 函数 的图象大致是( ) A B. C. D. 6. 设 , , ,则( ) A. B. C. D. 7. 已知实数 ,且 ,则 的最小值是( ) A. 21 B. 25 C. 29 D. 33 8. 已知 , ,是函数 的两个零点,且 的最小值为 ,若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、选择题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9. 已知函数 的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. , 10. 已知函数 在区间 上单调,且 , 恒成立,则下列结论正确的是( ) A. 存在 ,使得 是偶函数 B. C. 为奇数 D. 最大值为 7 11. 已知函数 满足对任意的 都有 , ,若函数 的图象关于点 对称,且对任意的 , ,都有 ,则下列结论正确的是( ) A. 是偶函数 B. 的图象关于直线 对称 C. D. 第 Ⅱ 卷(非选择题共 92 分) 三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 12. 将函数 的图像向左平移 个单位后得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 ______ . 13. ( 1 ) ______ . ( 2 )若 ,且 , ,则 ______ . 14. 对于给定的区间 ,如果存在一个正的常数 ,使得 都有 ,且 对 恒成立,那么称函数 为 上的 “ 成功函数 ”. 已知函数 ,若函数 是 上的 “4 成功函数 ” ,则实数 的取值范围是 ______ . 四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 如图,在平面直角坐标系中,锐角 和钝角 的顶点与原点重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于 , 两点,且 . (1) 求 的值; (2) 若点 的横坐标为 ,求 的值 . 16. 已知函数 . (1) 求函数 的最小正周期和对称中心; (2) 设 是锐角,且 ,求 的值 . 17. 某医院发热门诊改造,如图,原发热门诊是区域 ,可利用部分为扇形区域 , , 米, 米,区域 为三角形,区域 为以 为半径的扇形,且 . (1) 若需在区域 外轮廓设置隔离带,求隔离带的总长度 ; (2) 在区域 中,设置矩形区域 作为便民门诊,求便民门诊面积 最大值 . 18. 已知函数 , . (1) 判断函数 的奇偶性,并说明理由; (2) 若存在两不相等的实数 a , b ,使 ,且 ,求实数 m 的取值范围 . 19. 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受 . 形如 的数称为复数,其中 称为实部, 称为虚部, i 称为虚数单位, . 当 时, 为实数;当 且时, 为纯虚数 . 其中 ,叫做复数 的模 . 设 , , , , , , 如图,点 ,复数 可用点 表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, 轴叫做实轴, 轴叫做虚轴 . 显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 . 按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应 . 一般地,任何一个复数 都可以表示成 的形式,即 ,其中 为复数 的模, 叫做复数 的辐角,我们规定 范围内的辐角 的值为辐角的主值,记作 . 叫做复数 的三角形式 . (1) 设复数 , ,求 、 的三角形式; (2) 设复数 , ,其中 ,求 ; (3) 在 中,已知 、 、 为三个内角 对应边 . 借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明: ① ; ② , , . 注意:使用复数以外的方法证明不给分 . 哈师大附中 2023 级高一下学期开学考试数学试卷 第 Ⅰ 卷(选择题共 58 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1. 集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出集合 中元素范围,再求交集即可 . 【详解】 , , 则 . 故选: C. 2. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 解不等式 得 的范围,依据小范围推出大范围的原则判定充分
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