【数学】广东省深圳市福田某校2024-2025学年高一下学期期中考试试题（解析版）.docx

广东省深圳市福田某校 2024-2025 学年高一下学期 期中考试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ，得 ，解得 ，所以 . 故选： B. 2. 已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由向量 ，得 . 故选： D 3. 在 中， ， ，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 B 【解析】 中， ， ， 即 ，化简得 ， 解得 或 （不合题意，舍去）， ， 故选： B ． 4. 已知 是两条不同直线， 、 、 是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 D 【解析】 A 选项：令平面 为平面 ， 为直线 ， 为直线 ， 有： ， ，但 ， A 错误； B 选项：令平面 为平面 ，令平面 为平面 ，令平面 为平面 ，有： ， ，而 ， B 错误； C 选项：令平面 为平面 ，令平面 为平面 ， 为直线 ， 有： ， ，则 ，而 ， C 错误； D 选项：垂直与同一平面的两直线一定平行， D 正确 . 故选： D 5. 如图，四边形 为平行四边形， ， 为线段 BE 的中点，若以 ， 为基底表示向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 为 的中点， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 则 ． 故选： C. 6. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为 1 的正方形，则原图形的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由斜二测画法的规则，与 轴平行的线段长度不变，注意到正方形的对角线在 轴上，对角线长为 ，经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半，故原图的对角线长是 ，只有 A 符合题意 . 故选： A 7. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 6 ，体积为 24 ，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设正四棱柱 的 底面边长为 ，因为正四棱柱的高为 6 ，体积为 24 ，所以 ，即 ，得 ，正四棱柱的各顶点都在一个球面上， 所以正四棱柱的体对角线长等于球的直径，即 ， 所以球的半径为 ，球的表面积 . 故选 :B. 8. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 【答案】 D 【解析】 ， ， ， 化简得， ， ，即 ， 或 ， ， 或 ，即 或 ， 是直角三角形或等腰三角形 . 故选：