（数学试卷）2024年高考真题——新课标Ⅰ卷 .docx

2024 年普通高等学校招生考试 ( 新课标 Ⅰ 卷 ) 一、单选题 1 ．已知集合 A ＝ { x | － 5< x 3 <5} ， B ＝ { － 3 ，－ 1,0,2,3} ，则 A ∩ B 等于 ( 　　 ) A ． { － 1,0} B ． {2,3} C ． { － 3 ，－ 1,0} D ． { － 1,0,2} 答案 　 A 解析　 因为 A ＝ { x | － < x < } ， B ＝ { － 3 ，－ 1,0,2,3} ， 且 1< <2 ，－ 2< － < － 1 ， 所以 A ∩ B ＝ { － 1,0} ． 2 ．若 ＝ 1 ＋ i ，则 z 等于 ( 　　 ) A ．－ 1 － i B ．－ 1 ＋ i C ． 1 － i D ． 1 ＋ i 答案 　 C 解析　 因为 ＝ ＝ 1 ＋ ＝ 1 ＋ i ， 所以 z ＝ 1 ＋ ＝ 1 － i. 3 ．已知向量 a ＝ (0,1) ， b ＝ (2 ， x ) ，若 b ⊥ ( b － 4 a ) ，则 x 等于 ( 　　 ) A ．－ 2 B ．－ 1 C ． 1 D ． 2 答案 　 D 解析　 因为 b ⊥ ( b － 4 a ) ， 所以 b ·( b － 4 a ) ＝ 0 ， 所以 b 2 － 4 a · b ＝ 0 ， 即 4 ＋ x 2 － 4 x ＝ 0 ，解得 x ＝ 2. 4 ．已知 cos( α ＋ β ) ＝ m ， tan α tan β ＝ 2 ，则 cos( α － β ) 等于 ( 　　 ) A ．－ 3 m B ．－ C. D ． 3 m 答案 　 A 解析　 由 cos( α ＋ β ) ＝ m 得 cos α cos β － sin α sin β ＝ m . ① 由 tan α tan β ＝ 2 得 ＝ 2 ， ② 由 ①② 得 所以 cos( α － β ) ＝ cos α cos β ＋ sin α sin β ＝－ 3 m . 5 ．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为 ( 　　 ) A ． 2 π B ． 3 π C ． 6 π D ． 9 π 答案 　 B 解析　 设圆柱的底面半径为 r ， 则圆锥的母线长为 ， 而它们的侧面积相等， 所以 2π r × ＝ π r × ， 即 2 ＝ ，故 r ＝ 3 ， 故圆锥的体积为 π × 9 × ＝ 3 π. 6 ．已知函数 f ( x ) ＝ 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A ． ( － ∞ ， 0] B ． [ － 1,0] C ． [ － 1,1] D ． [0 ，＋ ∞ ) 答案 　 B 解析　 因为 f ( x ) 在 R 上单调递增， 且 x ≥ 0 时， f ( x ) ＝ e x ＋ ln( x ＋ 1) 单调递增， 则需满足 解得－ 1 ≤ a ≤ 0 ， 即 a 的取值范围是 [ － 1,0] ． 7 ．当 x ∈ [0,2π] 时，曲线 y ＝ sin x 与 y ＝ 2sin 的交点个数为 ( 　　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 8 答案 　 C 解析　 因为函数 y ＝ sin x 的最小正周期 T ＝ 2π ， 函数 y ＝ 2sin 的最小正周期 T 1 ＝ ， 所以在 x ∈ [0,2π] 上，函数 y ＝ 2sin 有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示， 由图可知，两函数图象