【数学】上海市静安区2023-2024学年高一下学期期末教学质量调研试题（解析版）.docx

上海市静安区 2023-2024 学年高一下学期期末教学质量调研 数学 试题 一、填空题（本大题共有 10 题，满分 35 分，其中 1~5 题每题 3 分， 6~10 题每题 4 分 . ） 1. 已知向量 ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 ，故 . 故答案为： . 2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ______ ． 【答案】 【解析】 ，故 ，故 . 故答案为： . 3. 已知 （其中 为正整数）是公比为 的等比数列，且 ，则 ______ ． 【答案】 3 【解析】 由题意可知 ，故 ，所以 . 故答案为： 3. 4. 已知角 的终边经过点 ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 由题得 ， 故由三角函数定义得 ， 所以 . 故答案为： . 5. 已知向量 ，且 ，则实数 ______ ． 【答案】 2 【解析】 由题 ，又 ，故 ， . 故答案为： . 6. 已知平面上 两点的坐标分别是 是直线 上的一点，且 ，则点 的坐标是 ______ ． 【答案】 【解析】 设 ，则 ， 故 ，即 ，解得 ， 故点 的坐标为 . 故答案为： . 7. 在 中，若 ，则 ___________ 【答案】 【解析】 由正弦定理，且 ，则 ， 设 ， 由余弦定理，可得 . 故答案为： . 8. 设 是正实数，将函数 的 图象 绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，得到的曲线仍然是某个函数的 图象 ，则 的最大值 ______ ． 【答案】 【解析】 如图 ： 函数 在第一象限的射线的倾斜角为 ， 图象 关于 轴对称， 将函数 的 图象 绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，当 时， 所得 图象 与垂直于 的直线还是只有 1 个交点，所以仍然是函数的 图象 ； 当 时，旋转所得的 图象 是一段为 ， 一段是 轴的正半轴（包括原点），不是函数 图象 ； 当 时，如图所示，则图形不是函数的 图象 ， 又 ，故 的最大值为 . 故答案为： . 9. 已知角 的终边经过点 ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 角 的终边经过点 ， 可得 ， 因为 ， ，所以 ，可得 . 故答案为： . 10. 函数 的部分图像的示意图如图所示，已知 ，且 ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 由图可得 ，又 ，故 ， ，又 ，故 ， 则有 ， ，即 ， ， 又 ，则 ，即 ， 由 ，则 ， 即 ， 故 或 ， ， 即 或 ， ， 又 ，故 ， 则 . 故答案 ： . 二、选择题（本大题共有 3 题，满分 12 分，每题 4 分 . ） 11. 已知 ，则角 的终边所在的象限为第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】 C 【解析】 由 ，则角 的终边所在的象限为第三象限 . 故选： C . 12. 已知函数 ，且 ，则 （ ） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】 B 【解析