【数学】浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省杭州市北斗联盟 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中联考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ，所以 . 故选： B 2. 已知函数 是幂函数，且在 上递增，则实数 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 1 或 【答案】 B 【解析】由题意幂函数可得 ，解得 ， 当 时， 在 上单调递减，不合题意，故舍去 ； 当 时， 在 上单调递增，满足题意，故 ； 故选： B. 3. 已知函数 （ ，且 ）的 图象 过定点（ m ， n ），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ，所以函数过定点 ， 即 ，则 ， 故选： A. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故 ， ， . 故选： C 5. 如图， 是体积为 2 的棱柱，则四棱锥 的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵ ， ∴ ， 故选： D ． 6. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为关于 的不等式 的解集为 ， 所以 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号 . 故选： B 7. 在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且 ，若 ，则边 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，则 ， 由正弦定理可得 ， 又因为 ，则 ，可得 ， 即 ，所以 ， 由余弦定理可得 ， 即 ，当且仅当 时，等号成立， 所以边 的最小值为 . 故选： D. 8. 若函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则使不等式 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】当 时， ，易知其为增函数且 ， 又函数 是定义在 R 上的奇函数，则 满足 ， 所以，函数 在 上是连续函数，所以函数 在 R 上是增函数， ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ， 又 ， ∴ ，即 ， 即原不等式的解集为 ． 故选： A. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 如图，在正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点 在平面 内 D. 点 在平面 内 【答案】 AD 【解析】在正方体中， ，因此 与平面 平行或 在平面 内， 又 平面 ，所以 不在平面 内，从而 // 平面 ， A 正确， C 错误， 又 ， 分别是棱 ， 的中点，则 ，因此