【数学】湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试试卷（解析版）.docx

湖北省武汉市 5G 联合体 2023-2024 学年高一下学期 期末考试数学试卷 一 、单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 某校高三年级有 810 名学生，其中男生有 450 名，女生有 360 名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为 72 的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（　　） A. 40 ， 32 B. 42 ， 30 C. 44 ， 28 D. 46 ， 26 【答案】 A 【解析】 根据分层抽样原理知， ， ， 所以抽取男生 40 人，女生 32 人． 故选： A. 2. 下列统计量中，都能度量样本 的集中趋势的是（ ） A. 样本 的标准差与极差 B. 样本 的中位数与平均数 C. 样本 的极差与众数 D. 样本 的方差与平均数 【答案】 B 【解析】 根据书中知识可知：度量数据的集中趋势的是中位数，平均数，众数， 度量数据 离散程度的是方差，标准差，极差， 所以本题 B 是正确的 . 故选 ： B. 3. 在正方体 中，二面角 的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，由正方体的性质易知 平面 ， 平面 ， 平面 ，则 ， 而 平面 平面 ， 则 为二面角 的平面角， 又因为四边形 为正方形， 所以 ，即二面角 的大小是 . 故选： B. 4. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列结论 正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 【解析】对于 A 项，若 ，则 可能相交，如下图所示，故 A 错误； 对于 B 项，若 ， ，则 或 ，如下图所示，故 B 错误； 对于 C 项，如图所示， ，显然 不一定垂直，故 C 错误； 对于 D 项，由线面垂直的性质可知若 ，则 ，即 D 正确 . 故选： D. 5. 设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵ ， ∴ − =3( − ) ， ∴ = − . 故选 ： A . 6. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等，下列结论不正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 【答案】 D 【解析】 对 A ，圆柱的侧面积等于 ， A 正确； 对 B ，圆锥的母线长为 ，所以圆锥的侧面积为 ， B 正确； 对 C ，圆柱的体积为 ，圆锥的体积为 ， 球的体积为 ，所以 ， C 正确， 对 D ，圆柱的表面积 ， 圆锥的表面积 ， 球的表面积为 ， 由于 ， 所以圆锥的表面积最小， D