【数学】上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试试题（解析版）.docx

上海市奉贤区 2024-2025 学年高一上学期期末考试数学试题 一、 填空题 . 1 . 函数 的定义域为 __________ ．（用区间表示） 【答案】 【解析】 令 ，解得 ，故定义域为 . 2 . 设集合 ，若 ，则实数 __________ ． 【答案】 1 【解析】 由题意得 ，解得 . 3 . 函数 且 的 图象 恒过定点的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 令 ，解得 ，此时 ，故 图象 恒过定点 . 4 . 设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为 __________ ． 【答案】 【解析】 因为 、 是方程 的两个实数根， 由韦达定理可得 ， ， 因此， . 5 . 不等式 的解集为 __________ ． 【答案】 R 【解析】 开口向上， ， 二次函数 图象 在 轴上方，故不等式解集为 R . 6 . 设 ，若 ，则 或 是真命题．这个命题可以用反证法去证明，可以假设： __________ ． 【答案】 且 【解析】 依题意， 或 的否定是： 且 ， 所以所求假设为： 且 . 7 . 下图 ① 为一窗子，设此窗子所在的扇形半径为 （下图 ② ．已知 ，圆心角 为 ，且 为 的中点，则该窗子的面积为 __________ ． 【答案】 【解析】 依题意， ， 所以该窗子的面积为 （ ） . 8 . 某同学利用二分法求函数 零点时，利用计算器分别计算了 三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算 的值为 __________ ． 【答案】 2.75 【解析】 ， ， ， 故由零点存在性定理知， 内存在零点，下一步需计算 . 9 . 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 __________ ． 【答案】 【解析】 依题意 . 10 . 四个直角三角形可以多种拼接方式．如图就是一种拼接方式：其中直角三角形 ① 和直角三角形 ③ 全等，直角三角形 ② 和直角三角形 ④ 全等，其中直角三角形的斜边长为 1 个单 位长度，根据图所提供的信息，请写出一个关于角 和角 组合在一起的一个数学公式 __________ ． 【答案】 【解析】 由题意可知，四边形 为矩形，四边形 为菱形， 过点 作 ⊥ 于点 ，故 ， 因为 ，所以 ， 故菱形 的面积为 ， 在 Rt 中， ， ， ， 故 ， ， ， 在 Rt 中， ， ， ， 故 ， ， ， 又 ， ， 故矩形 的面积为 ， 又矩形 的面积为 ， 故 ， 故 . 11 . 已知函数 ，其中 若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是 __________ ． 【答案】 【解析】 当 时，令 ，解得 ， 若 ，此时 ， 只有 1 个零点，不合要求， 若 ， 开口向下，对称轴为 轴， 要想 在 时有两个零点，需满足 ，即 ， 又 ，解得 ， 若 ， 开口向上，对称轴为 轴， 要想