【数学】上海市宝山区2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测试卷（解析版）.docx

上海市宝山区 2023-2024 学年高一下学期期末教学质量监测 数学 试卷 一、填空题（本大题共 12 小题， 1-6 每小题 3 分， 7-12 每小题 4 分，满分 42 分）考生应在答题 纸相应 编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1. 已知集合 ， ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 由 ，可得 、 ，则 . 故答案为： . 2. 函数 的 最小正 周期为 ______ ． 【答案】 【解析】 由正切型函数性质可知 . 故答案为： . 3. 若指数函数 是 上的单调增函数，则实数 的取值范围是 __________ . 【答案】 【解析】由题意，函数 是 上的单调增函数， 根据指数函数的 图象 与性质，则满足 ，解得 ， 即实数 的取值范围是 . 故答案为： . 4. 已知扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角的弧度数为 ______ ． 【答案】 【解析】 设该扇形半径为 ，弧长为 ，圆心角为 ，面积为 ， 则 ，即 ，即 ， 又 ，则 . 故答案为： . 5. 若 ，则 的值为 ______ ． 【答案】 125 【解析】 由题意知， ，则 ， 所以 ， 解得 . 故答案为： 125 . 6. 向量 ， 能组成平面向量的一个基，则实数 的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 由题意可得 ， 不 共线，故有 ，即 ， 故实数 的取值范围是 . 故答案 ： . 7. 已知 中， ， ， ，则 在 方向上的数量投影为 ______ ． 【答案】 【解析】 . 故答案为： . 8. 若正数 ， ， 满足 ，且 的最小值是 4 ，则 的值为 ______ ． 【答案】 1 【解析】 由题意得， ， 所以 ，即 ， 当且仅当 时，等号成立， 令 ，则 ，方程 ， ，所以 是方程 的根， 所以 . 故答案为： 1 . 9. 已知 ， ， ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 由 ， ， ，则 ， 则 ， ， . 故答案为： . 10. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 观察 在 上的 图象 ， 当 时， 或 ， 当 时， ， 所以 的最小值为： ， 的最大值为： ， 所以 的取值范围为 . 故答案为： . 11. 若函数 对于任意 ，总存在 使得 ，则称 是 上的 “ 阶依赖函数 ” ．已知函数 是 上的 “ 阶依赖函数 ” ，则实数 的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 由题意可得，对于任意 ，存在 使得 ， 即 ，则 ，即 . 故答案为： . 12. 中， ，当 时， 的最小值为 ，则 ______ ． 【答案】 【解析】 令 ，则 ， 又 ，则点 在线段 上， 取 上靠近点 的三等分点 ，连接 ，则 ， 则 ， 令点 关于 的对称点为 ，则 ， 即有 ，设 ，则在 中， 有 ， 即 ，即 ， 又 ，则