专项训练
13:
求二面角的常用方法
一、单选题：本题共
11
小题，每小题
5
分，共
55
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知二面角
的大小为
，
和
是两条异面直线，且
，则
与
所成的角的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图，在正方体
中，
，
交于点
，给出三个平面角
，
，
，其中能作为二面角
的平面角的是
( )
A.
B.
C.
D.
都可以
3
.
如图，已知正三棱柱
的各棱长都相等，则二面角
的平面角的正切值为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在
中，
，将
沿
翻折，使
，则平面
与平面
夹角的余弦值是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在三棱锥
中，作
平面
，垂足为
且
在
的内部，
若三条侧棱
、
、
与底面
所成的角相等，则
是
的
心
若三个侧面
、
、
与底面
所成的二面角相等，则
是
的
心
若三组对棱
与
，
与
，
与
中有两组互相垂直，则
是
的
心．
以上三个空依次填
( )
A.
外，垂，内
B.
内，外，垂
C.
重，内，外
D.
外，内，垂
6
.
以下角：
异面直线所成角；
直线和平面所成角；
二面角的平面角；可能为钝角的有
( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
7
.
如图，三棱台
的下底面是正三角形，且
，
，则二面角
的大小是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
正方体
中，点
为
中点，平面
与平面
所成二面角的余弦值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图所示，点
是二面角
棱上的一点，分别在
，
平面内引射线
，
，若
，
，则二面角
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，已知矩形
的两边
，
，
平面
，且
，则二面角
的正切值为
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，其他四个侧面是侧棱长为
的等腰三角形，则二面角
的余弦值的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12
.
已知四棱锥
的底面是正方形，侧棱长均相等，
是线段
上的点
不含端点
设
与
所成的角为
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则下列结论正确的有
( )
A.
B.
C.
D.
13
.
已知正三棱台的上底面边长为
，下底面边长为
，侧棱长为
，则
( )
A.
棱台的高为
B.
棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为
C.
棱台的表面积为
D.
棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为
14
.
如图，矩形
中，已知
，
，
为
的中点
将
沿着
向上翻折至
，记锐二面角
的平面角为
，
与平面
所成的角为
，则下列结论
一
定
成立的是
