（数学试卷）福建省闽东教科联盟2025届高中毕业班5月最后一卷试题（解析版）.docx

福建省闽东教科联盟 2025 届高中毕业班 5 月最后一卷 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 ，则 （ ） A. 4 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ， 所以 ，则 . 故选： A. 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 所以 . 故选： B. 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，其中 不符题意， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 4. 若向量 在向量 上的投影向量为 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为向量 在向量 上的投影向量为 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 ，所以 . 故选： A 5. 某活动现安排 6 名志愿者去甲、乙、丙 3 个活动场地配合工作，每个活动场地去 2 名志愿者，其中志愿者 A 去甲活动场地，志愿者 B 不去乙活动场地，则不同的安排方法共有（ ） A. 18 种 B. 12 种 C. 9 种 D. 6 种 【答案】 A 【解析】 根据题意，分 2 类讨论． 第一类， 去甲活动场地，则 在一起，都去甲活动场地， 将剩下 4 人分为 2 组，安排在乙、丙两个活动场地即可， 有 （种）安排方法； 第二类， 不去甲活动场地，则 必去丙活动场地， 在剩下 4 人中选出 2 人安排在乙活动场地， 再将剩下 2 人分别安排到甲、丙活动场地， 有 （种）安排方法． 根据分类加法计数原理，共有 （种）安排方法． 故选： A. 6. 已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为 1 ，底面边长为 2 ，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，作正四棱锥 ， 连结 ， ，交于点 ，连结 ， 则 平 面 ，则 ， ， 根据对称性，正四棱锥的外接球球心在高 的延长线上，设为 E ，连接 EC ， 则球的半径 ，则 ， 则在 内，由 可得 ， 解得 ，故正四棱锥外接球的体积为 ﹒ 故选： B ． 7. 已知数列 的通项公式 ，在每相邻两项 ， 之间插入 个 2 （ ），使它们和原数列的项构成一个新的数列 ，记数列 的前 n 项和为 ，则 成立的 n 的最小值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】 B 【解析】 由题设，数列 各项依次为 ， 当 时， ， 当 时， ， 所以 成立的 n 的最小值为 21. 故选： B. 8. 在锐角 中， 、 、 分别是角 、 、 所对的边，已知 且 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】