（数学试卷）甘肃省嘉峪关市2024-2025学年高一下学期第一次月考试题（解析版）.docx

甘肃省嘉峪关市 2024-2025 学年高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题 . 1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. i 【答案】 A 【解析】 由 ，可得 ，所以 ，所以 ， 所以 的虚部为 . 故选： A. 2. 如图，四边形 是正方形，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 易知 . 故选： B . 3. 已知向量 满足 ，则实数 的值为（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 可得 . 故选： D . 4. 已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ，则 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】 C 【解析】 因为 ，不妨设 ， ， 则 为最大角，由余弦定理可得 ， 即 为钝角，所以 是钝角三角形 . 故选： C . 5. 已知向量 满足 ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】 B 【解析】 向量 满足 ， 所以 . 故选： B . 6. 已知平面向量 ， 不 共线， ， ， ，则（　　） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】 D 【解析】 对于 A ， ，与 不 共线， A 不正确； 对于 B ， ， ，则 与 不 共线， B 不正确； 对于 C ， ， ，则 与 不 共线， C 不正确； 对于 D ， ， 即 ，又线段 AC 与 CD 有公共点 C ，所以 三点共线， D 正确． 故选： D ． 7. 如图，为测量山高 MN ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点．从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测 ．已知山高 ，两座山都垂直地面，则山高 MN 长度为（ ） . A. 150 B. C. 300 D. 【答案】 A 【解析】 在直角 中， ， BC ＝ 100 ，可得 ， 在 中， ， ，则 ， 由正弦定理有： ，即 ，故 ， 在直角 △ 中， ，可得 ( ). 故选： A. 8. 在 中，点 满足 ，过点 的直线与 、 所在的直线分别交于点 、 ，若 ， ，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如下图所示： ，即 ， ， ， ， ， ， ， 、 、 三点共线，则 . ， 当且仅当 时，等号成立，因此， 的最小值为 . 故选： B. 二、多选题 . 9. 已知复数 ，以下结论正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. C. D. 在复平面内，复数 对应的点位于第三象限 【答案】 ABD 【解析】 ， 对于 A ， ， 纯虚数， A 正确； 对于 B ， ， B 正确： 对于 C ， ， C 错误： 对于 D ， ， 对应的点为 ， 位于第三象限， D 正确 . 故选：