（数学试卷）河南省安鹤新联盟2024-2025学年高一下学期3月联考试卷（解析版）.docx

河南省安鹤新联盟 2024-2025 学年高一下学期 3 月联考 数学试卷 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选： A. 2. 已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】 B 【解析】 由题意得 ，所以 在复平面内对应的点 位于第三象限 . 故选： B. 3. 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因 ， ，由正弦定理， . 故选： A . 4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 3 C. 1 或 D. 1 或 3 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，所以 . 又 ，所以 ， 解得 或 . 故选： C. 5. 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 和正弦定理， 得 ， 整理得 . 因为 ，所以 . 又 ，所以 或 ， 由 可得 ，此时 ， 而由 可得 ，显然不成立，故 . 故选： D. 6. 已知 ， 是两个 不 共线的向量，且向量 ， 同向，则 的最小值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】 C 【解析】 由向量 ， 同向，得 ，且 ， ，则 ， 因此 ，当且仅当 ， 时取等号， 所以 的最小值为 . 故选： C . 7. 某渔船由 地出发向南航行了 2n mile 到达 地，然后由 地向东航行了 2n mile 到达 地，再从 地向北偏东 航行了 n mile 到达 地，则 地与 地之间的距离为（ ） A. n mile B. n mile C. n mile D. n mile 【答案】 A 【解析】 如图，由题意得 ， n mile ，则 ， ，易得 n mile ， 在 中，由余弦定理可得： n mile. 故选 ： A. 8. 已知圆 的半径为 4 ，弦 ， D 为圆 上一动点，则 的最小值为（ ） A. -12 B. -8 C. -6 D. -4 【答案】 B 【解析】 如图，作圆的直径 ，过 作 的延长线，垂足为 . 而 可以看作 在 上的投影向量与 的数量积， 由圆的性质知，当 与 重合时， 取得最小值 . 因 ，可得 ，则 ， 所以 的最小值为 . 故选： B. 二、 多项 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 已知复数 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 的实部为 25 B. 若 ，则 的虚部为 C. 若 为