【数学】广东省广州市黄埔区2024-2025学年高一下学期期中教学质量监测试卷（解析版）.docx

广东省广州市黄埔区 2024-2025 学年高一下学期期中 教学质量监测数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ，所以 的虚部为 . 故选： B 2. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】因为 ， 且 ，所以 ，解得 . 故选： A 3. 已知圆锥的底面半径为 2 ，高为 ，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意，圆锥的每线 ，底面周长为 4 π ， 故其侧面积为 . 故选： D ． 4. 已知向量 ，则向量 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，得 ，由 ， 得 ，则 ， 因此， 在 上的投影向量为 . 故选： D. 5. 在平行四边形 中，点 是 边上的点， ，点 是线段 的中点，若 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 C 【解析】因为点 是线段 的中点，所以 ， 又 ， 所以 ，所以 ， 故选： C 6. “ 三斜求积术 ” 是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长 求三角形面积 ，即 ．现有面积为 的 满足 ，则 的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】 C 【解析】根据正弦定理可知 ， 不妨设 ， 由 ， 所以 的周长是 . 故选： C 7. 在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 满足 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. 点 的轨迹为圆 B. 点 到原点最短距离为 2 C. 点 的轨迹是一个正方形 D. 点 的轨迹所围成的图形面积为 24 【答案】 D 【解析】设点 的坐标为 ，因为 ，动点 满足 ， 所以 ，得 ， 因为 ，所以 ，即点 的轨迹方程为 ， 当 时，方程为 ， 当 时，方程为 ， 当 时，方程为 ， 当 时，方程为 ， 所以点 对应的轨迹如图所示，且 ， , 所以点 的轨迹为菱形，所以 AC 错误， 原点到直线的距离为 ，所以 B 错误， 点 的轨迹所围成的图形面积为 ，所以 D 正确 . 故选： D 8. 设 是 内一点，且 ，定义 ，其中 分别是 的面积，若 ，则 的最小值是（ ） A. B. 18 C. 16 D. 9 【答案】 B 【解析】设 中，角 的对边分别为 ， ， 由 ，得 ， ，若 ，则 ， ， 有 ，得 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立，则 的最小值是 18. 故选： B 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选