【数学】甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期期中质量检测试卷（解析版）.docx

甘肃省武威市凉州区 2024-2025 学年高一下学期期中 质量检测数学试卷 一、单选题（本题共 8 小题，每题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，四边形 是正方形，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】易知 . 故选： B 2. 已知复数 且 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A. － 4 B. － 3 C. － 2 D. 0 【答案】 A 【解析】 ，因为 ，即 ，所以 ，即 ，所以 ． 故选： A ． 3. 已知 ，则向量 在向量 方向上的投影向量的长度为（ ） A. － 4 B. 4 C. － 2 D. 2 【答案】 B 【解析】依题意，向量 在向量 方向上的投影向量的长度为 . 故选： B 4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5 【答案】 A 【解析】由题意得 ，解得 ， 则 ，则 . 故选： A 5. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知， ， ∴ 复数 的虚部为 . 故选： A. 6. 在复平面内，复数 的对应点为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为复数 的对应点为 ，所以 ，则 ， 故选： D ． 7 . 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 ，平方可得 : ，解得 . 故选： C. 8. 在 中，内角 所对 的 边分别是 . 已知 ，则 的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 ，又因 ，所以 ，所以 . 故选： C. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分．） 9. 如图，在单位圆 中，向量 是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 单位向量 C. 模相等的向量 D. 相等的向量 【答案】 BC 【解析】 A ：由图可知， 的起点为 ， 的起点为 ，故 A 错误； B ：由 ，知 都为单位向量，故 B 正确； C ： ，故 C 正确； D ： 方向不同， ，所以 不为相等向量，故 D 错误 . 故选： BC 10. 已知复数 ，则（ ） A. 的虚部是 B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 是纯虚数 【答案】 BC 【解析】由 ，易知 的虚部是 3 ，故 A 错误； ，故 B 正确； 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限，故 C 正确； ， 是 实数不是纯虚数，故 D 错误 . 故选： BC. 11. 已知向量 ， ，若 三点共线，则实数 的可能的取值有（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】