20
2
2-20
2
3 学 年 下 学 期 期 中 考 试
高
一
数
学
试
题
分 值：150分 时 长：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知复数
,则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图
,
已知等腰直角三角形
是一个平面图形的直观图
,
，斜边
,
则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C
.
D．
3、已知向量
,若
,
则实数
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、函数
的部分图象如图所示
,
则（ ）
A.
B．
C．
D．
5、若
是第二象限角
,
且
,
则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
6、在
中
,
,
点
为边
上靠近
的三等分点
,
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
的内角
所对的边分
别为
,
,
且
,则
面积的
最大值为
（
）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
,
分别为
的内角
所对的边
,
且
,
则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、
下列说法中
不正确
的是（
）
A
.
若
,
则
与
的夹角为钝角
B
.
若向量
与
不共线
,
则
与
都是非零向量
C
.
若
与
共线
,
与
共线
,
则
与
共线
D．“
”的充要条件是“
且
”
10、
欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立
,
该公式将指数函数的定义域扩大到复数集
,
建立了三角函数与指数函数的关联
,
在复变函数论里面占有非常重要的地位
,
被誉为数学中的天桥
.
依据欧拉公式
,
下列选项中正确的是（
）
A．
对应的点位于第二象限
B．
为纯虚数
C．
的模长等于
D．
的共轭复数为
11、在
中
,
角
的对边分别为
,
下列条件能判断
是钝角三角形的有（
）
A．
B．
C．
D．
12、
在
中
,
角
所对的边分别为
,
且
,
则下列说法正确的是（
）
A．若
,
则
的外接圆的面积为
B．若
,
且
有两解
,
则
的取值范围为
C．若
,
且
为锐角三角形
,
则
的取值范围为
D．若
,
且
,
为
的内心
,
则
的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、
已知球
的表面积是其体积的
3
倍
,
则球
的半径为
______
14、
在
中
,
角
所对的边分别为
,
已知
，
则
=
____________
15、设
是平面内两个不共线的向量
,
,
，若
三点共线
,
则
的最小值为_________
16、
在锐角
中
,
角
所对的边分别为
,
为锐角
的
面积
,
且
,则
的取值范围为
_________
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17、
（1）已知复数
满足
，
求
及
；
（2）已知向量
,
满足
，
求向量
和
的夹角
.
18、
已知向量
．
（
1
）若
,
求
的值；
（
2
）若
在
上的投影向量的模为
,
求
的值．
19、
已知函数
,
且
的最小正周期为
（
1
）
求
的值及函数
的单调递减区间；
（
2
）
将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象
,
求当
时，
函数
的最大值．
20、
在
①
；
②
；
③
．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处
,
并解答问题．
在
中
,
角
的对边分别为
,
的面积为
,
且满足______．
（1）求
的大小；
（
2
）设
，点
为边
的中点
，
,
求
的
面积
．
21、如图所示
,
经过村庄
有两条夹角为
的公路
,
根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂
,
分别在两条公路边上建两个仓库
（异于村庄
）
,
要求
（单位：千米）
,
设
.
（
1
）
用
表示
的长；
（
2
）
为何值时，
工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）?
22、如图,在
中,
,点
是
上一点,
与
交于点
,且
,
记
（
1
）
若
,
求实数
的值
；
（
2
）若
,
求证：
；
（3）
在（
2
）的条件下
,求
的最大值
.
数学答案
一、单选题
A A A C D B A D
二、多选题
ACD 10.ABC 11.BC 12.ACD
三、填空题
1 14. 7 15. 4 16.
四、解答题
（1）
（2）
（1）
（2）
（1）
，单减区间为
（2）
20.（1）
（2）
21.（1）
（2）
时，
22.（1）
（3）
河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx
