（数学试卷）江西省萍乡市2024届高三二模考试试卷（解析版）.docx

江西省萍乡市 2024 届高三二模考试数学试卷 一 ､ 单选题 1. 集合 ，若 的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 因为 的充分条件是 ，所以 ， 则 ， 故选： B. 2. 复数 ，下列说法正确的是（ ） A. 的实部为 12 B. 的虚部为 C. D. 【答案】 D 【解析】由于复数 ， 所以 的实部为 0 ，虚部为 13 ，故 错误； 所以 ，故 C 错误， D 正确 . 故选： D. 3. 已知随机变量 ，且 ，则 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】 C 【解析】随机变量 ， 所以 ，所以 ，故 . 故选： C. 4. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ，所以 ， 又 ， ， ，解得 ， ，且 ， ， 即向量 与 的夹角为 ． 故选： A ． 5. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为 的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为 ，则该陀螺的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如图：做陀螺的轴截面，则陀螺的轴截面内接于圆 ，设圆 的半径为 ，圆柱的底面半径为 . 由 ，球心为圆柱的中心， 又圆柱的底面半径 ，所以球心到圆柱底面距离 ， 所以圆柱的高为 ，圆锥的高为 ， 所以该陀螺的体积为 . 故选： B. 6. 已知 ，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令 ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 因为 ， 且 ，则 ，即 . 故选： C. 7. 点 将一条线段 分为两段 和 ，若 ，则称点 为线段 的黄金分割点 . 已知直线 与函数 的图象相交， 为相邻的三个交点，则（ ） A. 当 时，存在 使点 为线段 的黄金分割点 B. 对于给定的常数 ，不存在 使点 为线段 的黄金分割点 C. 对于任意的 ，存在 使点 为线段 的黄金分割点 D. 对于任意的 ，存在 使点 为线段 的黄金分割点 【答案】 D 【解析】若 ，则 ， 即 点 为线段 的黄金分割点， 当 时， ，不存在 使点 为线段 的黄金分割点，故选项 A ， C 错误； 如下图，当 时， ，当 时， ，则 ， 则存在一个 使得 ，故选项 错； 对于选项 D ，若 与 相交于相邻的三点 ， 其横坐标分别为 ，则 ， 将 变换成 后，点 分别对应到点 ， 且满足 ， 故 ，即 对比值 无影响，故选项 D 正确 . 故选： D. 8. 如图 1 ，与三角形的一条边以及另外两条边的延长