江苏省南京市
2024
届高三第二次模拟考试数学试题
一、选择题
1.
已知向量
,
.若
,则
(
)
A.
B.
C. 3
D. 6
【答案】
C
【解析】由
,知
,解得
.
故选:
C.
2. “
”
是
“
过点
有两条直线与圆
相切
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】由题意,点
在圆
外,则有
,
,所以
“
”
是
“
过点
有两条直线与圆
相切
”
的必要不充分条件
.
故选:
B
3.
为了得到函数
的图象,只要把函数
图象上所有的点(
)
A.
向左平移
个单位
B.
向左平移
个单位
C.
向右平移
个单位
D.
向右平移
个单位
【答案】
A
【解析】
,
则把函数
图象上所有的点向左平移
个单位即可,故选:
A.
4.
我们把各项均为
0
或
1
的数列称为
数列,
数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用.把佩尔数列
(
,
,
,
)中的
奇数换成
0
,偶数换成
1
,得到
数列
.记
的前
n
项和为
,则
(
)
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
【答案】
C
【解析】因为
,
,
,
,
所以
,
,
,
,
,
,
…
,
可以看出数列
前
20
项为
,
故
.
故选:
C.
5.
已知
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】因为
,
,
,
所以
,
所以
,则
.
故选:
D
6.
在圆台
中,圆
的半径是圆
半径的
2
倍,且
恰为该圆台外接球的球心,则圆台的侧面积与球的表面积之比为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】令外接球的半径为
,依题意
,
,
,
过点
作
,则
,所以
,
又
,所以
,
所以圆台的侧面积
,
球的表面积
,
所以圆台的侧面积与球的表面积之比为
.
故选:
C.
7.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,下顶点为
,直线
交
于另一点
,
的内切圆与
相切于点
.若
,则
的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】设椭圆的长轴长为
,短轴长为
,焦距为
,则
,
,
设
的内切圆与
,
相切于点
,如图所示,
则
,
,
所以
,
所以
的周长为
,
由椭圆定义可得,
,
所以
,则
,
故选:
B
.
.
8.
在斜
中,若
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】因为
,
所以
为锐角,
,则
,即
,
所以
,即
,所以
,
当
时,
即
,
所以
,不合题意;
当
时,
,
所以
,
所以
当且仅当
,即
时等号成立,故选:
B
.
二、选择题
9.
已知
,
互为共轭复数,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
BCD
【解析】令
,
对
A
,
(数学试题试卷)江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试试题(解析版).docx