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(数学试卷)江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试试题(解析版).docx

含参考答案 2024年 江苏省 南京市 格式: DOCX   19页   下载:2   时间:2025-05-16   浏览:39   免费试卷
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江苏省南京市 2024 届高三第二次模拟考试数学试题 一、选择题 1. 已知向量 , .若 ,则 ( ) A. B. C. 3 D. 6 【答案】 C 【解析】由 ,知 ,解得 . 故选: C. 2. “ ” 是 “ 过点 有两条直线与圆 相切 ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由题意,点 在圆 外,则有 , ,所以 “ ” 是 “ 过点 有两条直线与圆 相切 ” 的必要不充分条件 . 故选: B 3. 为了得到函数 的图象,只要把函数 图象上所有的点( ) A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】 A 【解析】 , 则把函数 图象上所有的点向左平移 个单位即可,故选: A. 4. 我们把各项均为 0 或 1 的数列称为 数列, 数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用.把佩尔数列 ( , , , )中的 奇数换成 0 ,偶数换成 1 ,得到 数列 .记 的前 n 项和为 ,则 ( ) A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】 C 【解析】因为 , , , , 所以 , , , , , , … , 可以看出数列 前 20 项为 , 故 . 故选: C. 5. 已知 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 , , , 所以 , 所以 ,则 . 故选: D 6. 在圆台 中,圆 的半径是圆 半径的 2 倍,且 恰为该圆台外接球的球心,则圆台的侧面积与球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令外接球的半径为 ,依题意 , , , 过点 作 ,则 ,所以 , 又 ,所以 , 所以圆台的侧面积 , 球的表面积 , 所以圆台的侧面积与球的表面积之比为 . 故选: C. 7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , ,下顶点为 ,直线 交 于另一点 , 的内切圆与 相切于点 .若 ,则 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,焦距为 ,则 , , 设 的内切圆与 , 相切于点 ,如图所示, 则 , , 所以 , 所以 的周长为 , 由椭圆定义可得, , 所以 ,则 , 故选: B . . 8. 在斜 中,若 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 , 所以 为锐角, ,则 ,即 , 所以 ,即 ,所以 , 当 时, 即 , 所以 ,不合题意; 当 时, , 所以 , 所以 当且仅当 ,即 时等号成立,故选: B . 二、选择题 9. 已知 , 互为共轭复数,则( ) A. B. C. D. 【答案】 BCD 【解析】令 , 对 A ,
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