【数学】浙江省浙里特色联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省浙里特色联盟 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中联考数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 . ） 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，则 . 故选： C. 2. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】 A 【解析】由题设 ，则 . 故选： A 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ， ， ，所以 ， 故选： B 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ，故 . 故选： B 5. 已知平面 ，直线 满足 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 ， ，所以当 时， 成立，即充分性成立；当 时， 不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以 是 的充分不必要条件， 故选： A 6. 在 中，角 ， ， 的对边为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】因为 ，所以由正弦定理得 ， 又 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，由余弦定理 得， ，即 ，解得 或 （舍去） . 故选： C 7. 一 水平放置的平面图形，用 斜二测 画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】 D 【解析】直观图中， ，由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中 ，所以 ，所以原平面图形的周长为 . 故选： D. 8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础 . 现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上 ， 两点与点 在同一条直线上，且在点 的同侧 . 若在 ， 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 和 ，且 ，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】如图， 设球的半径为 ， ， ， ， ， 即该球体建筑物的体积为 . 故选： D 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得 6 分，部分选对得部分 分 ，不选、错选得 0 分 . ） 9. 已知向量 ， ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则