（数学试卷）山东省潍坊市2024届二模试题（解析版）.docx

山东省潍坊市 2024 届 二模数学试题 一、单项选择题 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ，故 . 故选： C 2. 已知随机变量 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可知其均值为 3 ， 2 和 4 关于 3 对称， 所以 ， 因此 . 故选： C 3. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到 的图象，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度， 得 ， 再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍， 得 . 故选： B. 4. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， ， 所以 ， 故选： A. 5. 在平面直角坐标系 内，将曲线 ： 绕原点 逆时针方向旋转角 得到曲线 ，若 是一个函数的图象，则 可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】曲线 图像如图所示，其图像为 轴右侧的半圆， 根据函数的定义在函数定义域内任意的 值都有唯一的 值与其对应， 反映到图像上就是在其定义域内作与 轴垂直的直线 ， 与函数图像有一个交点， 因此四个选项仅逆时针旋转 满足条件 . 故选： C. 6. 如图，圆台的上、下底面半径分别为 ， ，且 ，半径为 4 的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】如图所示，作出轴截面， 分别为上下底面圆的圆心， 为侧面切点， 为内切球球心， 则 为 的中点， ， 因为 ，所以 ， 则 过点 作 ，垂足为 ， 则 ， 在 中，由勾股定理得 ， 即 ，解得 或 ， 因为 ，所以 ， ，故 ， 所以圆台的侧面积为 . 故选： D. 7. 已知函数 则 图象上关于原点对称的点有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 【答案】 C 【解析】作出 的图象，再作出函数 关于原点对称的图象如图所示 . 因为函数 关于原点对称的图象与 图象有三个交点，故 图象上关于原点对称的点有 3 对 . 故选： C 8. 已知 P 为抛物线 上 一动点，过 P 作圆 的切线，切点分别为 A ， B ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，则求 的最大值即求 最大值， 由题得圆心坐标 ，半径 ，设 ，则在 中， ，易知 ， 则 最大时， 最小， 设 ， ，且 ， 则 ， 即 时， ，此时 取得最大值， ， 结合 得此时 ，则 . 故选： B. 二、多项选择题 9. 已知椭圆 ： 的焦点分别为