湖北省咸宁市咸安区
2024-2025
学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知
的半径为
，点
在
外，则线段
的长度可能是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是
( )
A.
不可能事件
B.
不确定事件
C.
确定事件
D.
必然事件
3
.
红光机械厂九月份生产零件
万个，十月份生产零件
万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为
，则可列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，点
的坐标为
，将线段
绕原点
逆时针旋转
，点
的对应点
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
用一条长
的绳子围成一个矩形的最大面积是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
圆锥的母线长
，底面半径长
，那么它的侧面展开图的圆心角是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
将抛物线
向右平移
个单位，所得到新抛物线的解析式为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
，则球的半径长是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
抛物线
的对称轴为直线
，与直线
交于点
，
，则满足不等式组
的整数
共有
( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
已知
、
是方程
的两根，则
．
12
.
在某校运动会
接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为
______
．
13
.
如图，在每个小正方形边长为
的网格图中，弧
经过格点
，
，
，则该弧所在圆的半径是
．
14
.
配方法是一种重要的数学方法
解一元二次方程
时，可以运用配方法先将方程变形为
，从而求得方程的根；对于多项式
，也可以运用配方法将其变形为
，从而发现二次函数
，当自变量
时函数
取最小值
根据以上信息解决下列问题：
已知实数
满足：
，则
的值为
．
15
.
如图，正方形
和正方形
中，
，
，将正方形
绕点
逆时针旋转，旋转过程中射线
与射线
交于点
，则
的最小值是
．
三、解答题：本题共
9
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
分
用适当的方法解方程：
．
17
.
本小题
分
如图，
和
都是等边三角形，点
在
上
不与
、
重合
，连接
．
由等边三角形的性质易证
≌
不需证明
，将
旋转可与
重合，指出旋转中心，旋转方向和旋转角：
旋转中心：
______
；
旋转方向：
______
；
填“顺时针”或“逆时针”
旋转角：
______
；
填角度大小
在
的基础上，当
时，求
的度数．
18
.
本小题
分
在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小智和小慧计划从古代的赵爽、刘徽，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料
为了明确分工以及提高效率，小智和小慧决定按如下方式抽签确定分工：将写有四名数学家名字且除所写名字外完全相同的小球放入不透明的盒子中，摇匀后放在桌面上，两人轮流摸球，每次摸出一球，不放回，最后根据各自小球上数学家的名字制作宣传材料．
若小智先摸，第一次摸中写有陈景润名字的小球的概率是
______
；
若小智先摸，然后小慧再摸，请利用画树状图或列表的方法，求两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的概率．
19
.
本小题
分
某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划安排
场比赛，求共有几支球队参加比赛？
如图
，线段
上共有
个点
包括端点
，则图中共有
______
条线段；
若一个
边形共有
条对角线
如图
，则
______
．
20
.
本小题
分
已知关于
的一元二次方程
．
求证：该方程总有两个实数根；
若抛物线
与
轴交于点
，
，且
，求
的值．
21
.
本小题
分
如图，
中，
，以
为直径的半
交
于点
，过点
作
于点
．
求证：
是半
的切线；
若
，
，求
的长．
22
.
本小题
分
...
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