甘肃天水市秦安县桥南中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

甘肃省天水市秦安县桥南中学 2023-2024 学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 若 与 是同类项，则 、 的值分别是 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4 . 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 (    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5 . 如果 、 、 在同一条直线上，线段 ， ，则 、 两点间的距离是 (    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 6 . 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 的值为． (    ) A. B. C. D. 7 . 有一玻璃密封器皿如图 ，测得其底面直径为 厘米，高 厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图 放置时，测得液面高 厘米；若如图 放置时，测得液面高 厘米；则该玻璃密封器皿总容量为立方厘米． 结果保留 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，点 在 的延长线上，下列条件中不能判断 的是 (    ) A. B. C. D. 9 . 已知 ， ，且 ，则代数式 的值为 (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10 . 已知整数 ， ， ， 满足下列条件： ， ， ， 依此类推，则 的值为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 11 . 在数轴上与 所对应的点相距 个单位长度的点表示的数是 ______ ． 12 . 如果 ，那么 ______ ． 13 . 如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角的度数是 ______ ． 14 . 如图，已知 ，直角三角板的直角顶点在直线 上，若 ，则 等于 ______ ． 15 . 已知有理数 与 互为相反数，有理数 与 互为倒数，有理数 为绝对值是最小的数，求式子 ______ ． 16 . 如图， ， ， ，则 ______ ． 17 . 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 ，则最后输出的结果是 ______ ． 18 . 如图 ，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角 与折射角 的度数比为 ： ，如图 ，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为 ， ，在水中两条折射光线的夹角度数为 、则 ______ 用含 ， 的式子表示 三、计算题：本大题共 1 小题，共 7 分。 19 . 先化简，再求值： ，其中 ， ． 四、解答题：本题共 8 小题，共 81 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 分 计算： ； ； ； ． 21 . 本小题 分 如图，点 是线段 上的一点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点． 如果 ， ，求 的长； 如果 ，求 的长． 22 . 本小题 分 如图，这是由 个大小完全相同的小正方体组合成的简单几何体 已在方格纸中画出该几何体的主视图． 请在下面方格纸中分别画出该几何体的左视图和俯视图． 若增加大小完全相同的小正方体，使得组成的简单几何体的左视图和俯视图与 中所画的形状相同，则最多可增加 ______ 个小立方体． 23 . 本小题 分 已知： ， ． 求 ； 当 ， 时，求 中式子的值． 24 . 本小题 分 有理数 、 、 在数轴上的位置如图： 判断正负，用“ ”或“ ”填空： ______ ， ______ ， ______ 化简： ． 25 . 本小题 分 过程填空： 如图， 和 交于点 ， ， ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，求证： ． 证明： 已知 ， ______ ， 已知 ， 又 ______ ， ______ ______ ______ ______ ______ ______ ． ． 26 . 本小题 分 如图 ， 中， 、 的平分线交于 点，过 点作 平行线交 、 于 、 ． 请写出图 中线段 ， ， 之间的数量关系？并说明理由． 如图 ， 若 的平分线与 的外角平分线交于 ，过点 作 平行线交 于 ，交 于 那么 ， ， 之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 27 . 本小题 分 如果有一列数，从这列数的第 个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列   这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 表示 ． 观察一个等比列数 ， ， ， ， ， ，它的公比 ______ ；如果 为正整数 表示这个等比数列的第 项，那么 ______ ， ______ ； 如果欲求 的值，可以按照如下步骤进行： 令 等式两边同时乘以 ，得 由 式减去 式，得 即 所以   请根据以上的解答过程，求 的值； 用由特殊到一般的方法探索：若数列 ， ， ， ， ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为 ，请用含 ， ， 的代数式表示 ；如果这个常数 ，请用含 ， ， 的代数式表示 ． 答案和解析 1. 【答案】   【解析】 解： 的相反数为 ． 故选： ． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 【答案】   【解析】 解： ，故本选项不合题意； B . ，正确，故本选项符合题意； C . ，故本选项不合题意； D . 与 不是同类项，