黑龙江齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题 (含参考解析)

2023年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高考数学三模试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知复数 z ＝（2﹣ i ）（3+ i ），其中 i 为虚数单位，则复数 z 在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）已知集合 A ＝{ x | x 2 ﹣3 x ﹣4≤0}， B ＝{ x |1﹣ x ≤ x +1≤11﹣ x }，则 A ∩ B ＝（　　） A．[﹣1，0] B．[0，4] C．[0，5] D．[﹣1，5] 3．（5分）已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 4．（5分）4月26日，2023北京大兴半程马拉松暨第七届“花绘北京悦跑大兴”半程马拉松赛新闻发布会举行．此次赛事由北京市大兴区人民政府主办，大兴区体育局、大兴区魏善庄镇人民政府共同承办，本届赛事赛道起、终点设在魏庄村，赛道途经北京市半壁店村，选手可在奔跑过程中，感受月季为小镇带来的变化．小张为参加“花绘北京•悦跑大兴”半程马拉松赛（单位：十公里）数据，整理并绘制成折线图，下列结论正确的是（　　） A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程的极差小于18 C．月跑步里程的60%分位数为7月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大 5．（5分）将曲线 的图象向右平移 个单位后得到函数 g （ x ），若 g （ x ）的图象与直线 ，则这3个交点的横坐标之和为（　　） A． B． C． π D． 6．（5分）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（　　） （参考数据： ， π ≈3.14） A．2480 m 2 B．2498 m 2 C．2502 m 2 D．2508 m 2 7．（5分）已知 ， ，则cos（ α + β ）的值为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知 a ＝ e 0.1 ， b ＝1.2﹣ ln 1.1， ，其中 e 为自然对数的底数，则 a ， b （　　） A． a ＞ b ＞ c B． b ＞ a ＞ c C． a ＞ c ＞ b D． b ＞ c ＞ a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． （多选）9．（5分）在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 ，则（　　） A． B．若 ，则 C．若 ， b + c ＝3，则 bc ＝2 D．若 a ＝2，则△ ABC 的面积的最小值为 （多选）10．（5分）已知抛物线 C ： y 2 ＝2 px （ p ＞0）的焦点 F 在直线 y ＝2 x ﹣1上，点 P 在抛物线上，满足 PQ ∥ x 轴，| PQ |＝| QF |，则（　　） A． p ＝1 B．直线 PF 的倾斜角为60° C．| PF |＝2 D．点 P 的横坐标为3 （多选）11．（5分）随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件 A ＝“第一次为偶数”， B ＝“第二次为偶数”，则（　　） A． P （ A ）＝1﹣ P （ B ） B． A 与 B 对立 C． B 与 C 相互独立 D． （多选）12．（5分）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线 l ： y ＝ kx + b 为曲线 C 1 ： y ＝ ae x （ a ＞0）和 C 2 ： 的公切线，则下列结论正确的是（　　） A．曲线 C 1 的图象在 x 轴的上方 B．当 a ＝1时， lnk + b ＝﹣1 C．若 b ＝0，则 D．当 a ＝1时， C 1 和 C 2 必存在斜率为 的公切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）二项式 的展开式中含 x 5 的系数为 　 　 ． 14．（5分）写出一个与两坐标轴和圆 C ： x 2 + y 2 ﹣6 x ﹣2 y +9＝0都相切的一个圆的标准方程为 　 　 ． 15．（5分）已知 P 为正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 表面上的动点，若 AB ＝2， ，则当 DP 取最小值时， ＝ 　 　 ． 16．（5分）已知双曲线 E ： 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，若 E 上存在点 P ，满足 （ O 为坐标原点），且△ PF 1 F 2 的内切圆的半径等于2 a ，则双曲线 E 的离心率为 　 　 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（10分）在等比数列{ a n }和等差数列{ b n }中， a 1 ＝2 b 1 ＝2， a 2 ＝2 b 2 ， a 3 ＝2 b 3 +2． （1）求数列{ a n }和{ b n }的通项公式； （2）令 ， n ∈ N * ，记数列{c n }的前 n 项积为 T n ，证明： ． 18．（12分）已知函数 f （ x ）＝cos（ ω x + φ ）在区间 ，其中 ω ＞0，0＜ φ ＜ π ，且 ． （1）求 y ＝ f （ x ）的图象的一个对称中心的坐标； （2）若点 在函数 f （ x ）的图象上（ x ）的表达式． 19．（12分）铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲