【数学】山东省曲阜市普通高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测试题（解析版）.docx

山东省曲阜市普通高中 2024-2025 学年高一上学期 期中教学质量检测数学试题 一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为集合 ， ，则 ， 因此， . 故选： C. 2. 已知幂函数 的图象在 上单调递减，则 a 的取值是（ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 2 【答案】 A 【解析】由题意得 ，解得 或 1 ， 当 时， ，在 上单调递增，不合要求， 当 时， ，在 上单调递减，满足要求 . 故选： A 3. 下列结论正确的有（ ） A. 函数 的定义域为 B. 与 是相同函数 C. 函数 的图象与直线 有且只有一个交点 D. 函数 的图象与 y 轴有且只有一个交点 【答案】 C 【解析】对于 A ，由 有意义可得 ， 所以函数 的定义域为 ， A 错误； 对于 B ，函数 的定义域为 ，其解析式可化为 ， 函数 定义域为 ， 两函数的法则不相同，所以两函数不是相同函数， B 错误； 对于 C ，由函数的定义可得 的值唯一，故函数 的图象与直线 有且只有一个交点， C 正确； 对于 D ，函数 的图象与 轴没有交点，故 D 错误 . 故选： C. 4. 若 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 且 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 【解析】 A 选项，当 异号时，不等式不成立； B 选项，由 ，则 ，当 ，不满足题意； C 选项， ， ，故不成立； D 选项 ， 因为 ，则 ，所以 ，即 . 故选： D 5. “ ” 是 “ 函数 的定义域为 R” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】由题意得 在 R 上恒成立， 若 ，则 ，满足要求， 若 ，则只需 ，解得 ， 综上， ， 由于 为 的真子集， 故 “ ” 是 “ 函数 的定义域为 R” 的充分不必要条件 . 故选： A 6. 已知 是定义在 R 上的函数，若对于任意 ，都有 ，则实数 a 的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 ， 即 ， 令 ，则 ， 故 在 上单调递增， 当 时， 满足在 上单调递增， 当 时， 为二次函数， 需满足 或 ， 解得 或 ， 综上， ，实数 a 的最大值为 . 故选： C. 7. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 ， ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 故 的最小值为 4. 故选： D 8. 已知函数 ，对 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D.