（数学试卷）广东省深圳市宝安区2025届高三4月模拟测试试题（解析版）.docx

广东省深圳市宝安区 2025 届高三 4 月模拟测试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 对于集合 ，将不等式 变形为 ，即 . 则 ，所以集合 .  对于集合 ，解不等式 ，得到 ，即集合 .   所以 ，即 .  故选： A. 2. 已知 ， ，若 ，则实数 （ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， ，所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ，故 A 正确 . 故选： A 3. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由函数 的定义域为 ， 设 ，则 ， 又 单调递增， 当 时， ， ，无单调性，不成立； 当 时， 在 和 上单调递增， 即 在 和 上单调递增， 所以 ，则 ，即 ； 当 时， 在 和 上单调递减， 即 在 和 上单调递减，不成立； 综上所述 ， 故选： C. 4. 已知 ，椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ， ，若 ，则双曲线 E 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意， ， ，又 ， 所以 ，整理得 ，所以 ， 所以双曲线 E 的渐近线方程为 ，即 ， 故选： C. 5. 从集合 中随机取出 4 个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是 7 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 任取 4 个不同 数，且从大到小排列可得所有的情况有 种， 第 2 个数为 7 的情况有 ， 故概率为 ， 故选： D 6. 在正方体 中， 是棱 上的点，且 ．平面 将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为 和 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 延长 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ， 平面 将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为 和 ， 故台体 体积为 ，剩余图形的体积为 ， 设正方体的棱长为 4 ，则正方体体积为 ， 又 ， ，故 ， ， ， 台体 的高为 ， 故台体 的体积为 ， 故 ， 所以 . 故选： D 7. 已知 ，函数 在区间 上有且仅有两个零点， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，则 ， 函数 在区间 上有且仅有两个零点， 则 与 在 上有两个交点， 则 ，且 ， 不妨设 ，则 ， 则 ， 当 时， 有最小值 . 则 的最小值为 . 故选： A 8. 已知函数 满足： ， ， ，若 ，则 （ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】 C 【解析】 依题意，因为 ，则 ， 令 ，则