【数学】山东省德州市2024-2025学年高一下学期期中考试试题（解析版）.docx

山东省德州市 2024-2025 学年高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . ） 1. 已知向量 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因 为 ， ，则 ， 故选： A. 2. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 7 【答案】 C 【解析】因为在 中， ， ， ， 由余弦定理 ， 即 ，所以 . 故选： C. 3. 若函数 ，则（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上单调递增 C. 函数 图象关于直线 对称 D. 函数 图象关于点 中心对称 【答案】 B 【解析】 A. 函数的 最小正 周期为 ，故 A 错误； B. 当 ，则 ，故 B 正确； C. ，所以函数 关于 对称，故 C 错误； D. ，所以 不关于 对称，故 D 错误 . 故选： B 4. 在 中，点 在边 上， . 记 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如下图所示： 易知 . 故选： C 5. 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 可得 ，又 ， 可得 ，即 ， 因此可得 ； 所以 . 故选： B 6. 已知 ， ，且向量 在 上的投影的数量为 ，则 （ ） A. 49 B. 41 C. 7 D. 【答案】 D 【解析】由条件可知， ，所以 ， . 故选： D 7. 记 的内角 的对边分别为 ，若 的外接圆半径为 ，且 ，则 面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】 C 【解析】因 ，则由余弦定理得， ， 因 ，则 ，设 的外接圆半径为 ，则 ， 由正弦定理 得， ， 则 化简为 ，因 ， 则 ，等号成立时， 时成立， 则 则 面积的最大值为 . 故选： C 8. 将函数 的 图象 向右平移 个 单位长度后，再将所得 图象 上各点的横坐标变为原来的 4 倍，得到函数 的 图象 ，若 ， 是函数 在 上的两 个零点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意将函数 的 图象 向右平移 个 单位长度后可得到 ； 再将所得 图象 上各点的横坐标变为原来的 4 倍，可以得到 ， 易知 的 最小正 周期为 ，且在 上 ， 当 时， 取得最大值； 画出函数 的 图象 如下图所示： 令 ，即 ， 根据正弦函数 图象 可知 与 在 上仅有两个交点， 且由对称性可知 ， 关于 对称，所以 ； 因此 . 故选： D. 二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . ） 9. 记 的内角 的对边分别为 ，则下列