（数学试卷）内蒙古自治区通辽市2025届高考三模试题（解析版）.docx

内蒙古自治区通辽市 2025 届高考三模数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ， ， 所以 . 故选： C. 2. 某中学有高中生 1000 人，初中生 3000 人 . 为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽中的高中生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】 C 【解析】 分层抽样的抽取比例为 ， 所以从高中生中抽取的人数为 . 故选： C ． 3. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ， 则 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ． 故选： B. 4. 已知向量 , 满足 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ，解得 ． 故选： A. 5. 已知函数 是偶函数，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 是偶函数， 则 ， ，即 ， ， 则 时， ， 时， ， 时， ， 则 的最小值是 . 故选： A. 6. 已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，且线段 中点的横坐标为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ， ，则 ， 整理得 ， 因为线段 中点的横坐标为 ， 所以线段 中点的纵坐标为 ，则 ， 从而可得 ， 故选： D. 7. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 在 上单调递增，且 ． 因为 是定义在 上的奇函数，所以 在 上单调递增，且 ． 由 ，可得 或 ，解得 或 ． 即 的解集为 . 故选： B 8. 已知正方体 的棱长为 ，以顶点 A 为球心， 为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为正方体 的棱长为 ，则表面 上的点到点 A 的最大距离为 ， 所以以顶点 A 为球心， 为半径的球的球面与这三个表面没有公共点． 如图，若球面与表面 的公共点为 P ， 因为 ，则 ， 由 ，可得 ，同理可得 ，则 ， 可知 P 的运动轨迹是以 D 为圆心， 2 为半径的圆与表面 的交线都是圆心角为 ，半径为 2 的圆弧， 同理可得球面与表面 的交线也都是圆心角为 ，半径为 2 的圆弧， 所以交线总长为 ． 故选： B. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项