【数学】四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期期末考试试题（解析版）.docx

四川省泸州市龙马潭区 2023-2024 学年高一下学期期末考试 数学试题 一、 单项 选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意， ，所以 ， 所以 . 故选： D. 2. 已知 是第二象限角 ， （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 cos α ＝ ± ＝ ± ， 又 ∵ α 是第二象限角， ∴ cos α ＝－ . 故选： A . 3. 在平行四边形 中， 为边 的中点，记 ， ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图所示，可得 ， 所以 . 故选： D ． 4. 如果函数 的一个零点是 ，那么 可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意 ，解得 ，对比选项可知只有 ， 符合题意 . 故选： D. 5. 在 中，内角 A ， B ， C 所对应的边分别是 a ， b ， c ，若 的面积是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由余弦定理可得： ， 由条件及正弦定理可得： ， 所以 ，则 ． 故选： A . 6. 已知 ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， ， ， 解得 或 ，又 ，则 ， ， . 故选： B. 7. 如图，在四面体 中， 平面 ，则此四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 将四面体 补形成长方体，长方体的长 ､ 宽 ､ 高分别为 、 、 ， 四面体 的外接球即为长方体的外接球， 而长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，设外接球的半径为 ， 故 ，所以外接球表面积为 . 故选： B. 8. 已知 的半径为 1 ，直线 PA 与 相切于点 A ，直线 PB 与 交于 B ， C 两点， D 为 BC 的中点，若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如图所示， ，则由题意可知 ： ， 由勾股定理可得 ， 当点 位于直线 异侧时或 PB 为直径时，设 ， 则： ， ，则 ， 当 时， 有最大值 ， 当点 位于直线 同侧时，设 ， 则： ， ，则 ， 当 时， 有最大值 ， 综上可得， 的最大值为 . 故选： A. 二、多项选择题（每小题 6 分，共 3 小题，共 18 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . ） 9. 已知复数 z ，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 z 为实数 B. 若 ，则 C. 若 ，则 的最大值为 2 D. 若 ，则 z 为纯虚数 【答案】 AC 【解