【数学】江苏省扬州市2023-2024学年高一下学期期末试题（解析版）.docx

江苏省扬州市 2023-2024 学年高一下学期期末数学试题 一 、 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 . ） 1. 设复数 满足 ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 可得 ，所以 . 故选： B . 2. 方程 的 解所在 区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 令 ， 在 上连续，且单调递增， 对于 A ，因为 ， ， 所以 的零点不在 内，所以 A 错误 ； 对于 B ，因为 ， ， 所以 的零点不在 内，所以 B 错误 ； 对于 C ，因为 ， ， 所以 的零点在 内，所以方程 的 解所在 区间为 ，所以 C 正确 ； 对于 D ，因为 ， ， 所以 的零点不在 内，所以 D 错误 . 故选： C . 3. 数据 的 45 百 分位数为（ ） A. 73 B. 76 C. 77 D. 78 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以这 10 个数的 45 百 分位数为第 5 个数 76. 故选： B . 4. 已知平面向量 ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 可得 ， ， 根据投影向量的定义可得 在 上的投影向量为 . 故选： A . 5. 如图，为了测量河对岸 两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点 . 从 点测得 ，从 点测得 ，从 点测得 . 若测得 （单位：百米），则 两点的距离为（ ）百米 . A. B. C. D. 3 【答案】 D 【解析】 在 中， ， ， 则 ， ， 在 中， ， ， ， 则 ， ， ， 在 中， ， ， 则 ， . 故选： . 6. 在正方体 中， 分别是棱 的中点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 平面 【答案】 C 【解析】 对于 A ，连接 ，如下图所示： 因为 分别是棱 的中点，所以 ， 由正方体性质可得 ，因此可得 ，而 相交， 所以 错误，即 A 错误； 对于 B ，取 的中点 ，连接 ，如下图所示： 易知 ， ， 所以 即为异面直线 与 所成的角（或其补角）； 不妨设正方体的棱长为 2 ，则 ， ， 显然 ，可知 不是直角，所以 与 不垂直，即 B 错误； 对于 C ，连接 ，如下图所示： 由正方体性质可得 平面 ，而 平面 ，所以 ； 因为 是正方形，所以 ， 又 ， 平面 ，所以 平面 ， 又因为 分别是棱 的中点，所以 ， 可得 平面 ，即 C 正确； 对于 D ，如下图所示： 易知 平面 ，且 ，而 平面 ，所以 平面 ； 因此可得平面 与平面 有公共点 ，可知两平面必有一条过 的共公交线； 因此平面 平面 是错误的，即 D 错误 . 故选： C . 7. 如图，在 中， 是 上的两个三等