（数学试卷）江西省新余市2025届高三上学期第一次模拟考试试卷（解析版）.docx

江西省新余市 2025 届高三上学期第一次模拟考试数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 双曲线 的实轴长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】 C 【解析】 由双曲线方程知 ，则实轴长为 . 故选： C 2. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ， ， 所以 . 故选： A 3. 等比数列 中，已知 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】 A 【解析】 若等比数列 的公比为 ， 由题设 ，则 ，即 ， 由 . 故选： A 4. 已知 是锐角，则 “ 直线 与平面 所成角的大小为 ” 是 “ 直线 与平面 内无数条直线所成角的大小为 ” 的（ ）条件 . A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】 如下图所示： 设直线 交平面 于点 ，过直线 上异于点 的点 作 ，垂足为点 ， 则 为直线 与平面 所成的角 ， 若直线 与平面 所成角的大小为 ，则直线 与所有平行于直线 的直线所成的角都为 ， 即 “ 直线 与平面 所成角的大小为 ” “ 直线 与平面 内无数条直线所成角的大小为 ” ， 若直线 与平面 内无数条直线所成角的大小为 ， 但直线 与平面 内所有直线所成的最小角为直线 与平面 所成的角， 所以， 不一定是直线 与平面 所成的角， 即 “ 直线 与平面 所成角的大小为 ” “ 直线 与平面 内无数条直线所成角的大小为 ” ， 因此， “ 直线 与平面 所成角的大小为 ” 是 “ 直线 与平面 内无数条直线所成角的大小为 ” 的充分不必要条件 . 故选： B 5. 已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 直线 的斜率为 ，设该直线的倾斜角为 ，则 ， 又因为 ，故 . 故选： D. 6. 2024 年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由 王楚钦和 孙颖莎组成的 “ 莎头 ” 组合对战朝鲜队，最终以 的比分赢得胜利 . 假设 2025 年的一次乒乓球比赛中， “ 莎头 ” 组合再次遇到朝鲜队，采用 7 局 4 胜制（先胜 4 局者胜，比赛结束），已知每局比赛 “ 莎头 ” 组合获胜的概率为 ，则 “ 莎头 ” 组合再次以 获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 “ 莎头 ” 组合再次以 获胜，即前 局 “ 莎头 ” 组合胜 局、负 局，第 局 “ 莎头 ” 组合获胜， 所以 “ 莎头 ” 组合再次以 获胜的概率 . 故选： B 7.