【数学】广东省云浮市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测试题（解析版）.docx

广东省云浮市 2023-2024 学年高一下学期期末教学质量检测 数学试题 一 、单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. -6 D. 6 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ，解得 . 故选： D . 2. 欧几里得大约生活在公元前 330 年至公元前 275 年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这 4 部著 作中任意抽取 2 部，则抽到《光学》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 记 4 部书籍分别为 ， 则从 从 4 部书籍中任意抽取 2 部的基本事件为 共有 6 个， 抽到《光学》的基本事件为 共有 3 个 ， 所以抽到《光学》的概率为： . 故选： B . 3. 设 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 . 故选： A . 4. 已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班 8 名同学的物理成绩分别为 ，则该组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 86 ， 84 B. ， C. ， D. 85 ， 84 【答案】 C 【解析】 将样本数据按升序排列为 ， 可得平均数 ， 因为有 8 个数据，所以中位数为 . 故选 ： C. 5. 在 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 . 故选： D . 6. 在长方体 中， 与平面 所成的角为 与 所成的角为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 连接 ，由长方体的性质可得 平面 ， 故 与平面 所成的角为 与 相等， 又 平面 ，故 平面 ，即 ， 又 ，故 与 所成的角 与 与 所成角相等， 即 与 相等，又 ， 故 . 故选： C. 7. 已知矩形 的对角线长为 1 ，将 沿 折 起得到 三棱锥 ，且三棱锥 的各个顶点均在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由外接球的定义可知外接球球心到三棱锥四个顶点的距离相等 . 记矩形中心为 ，由矩形的性质知点 在翻 折过程 中到四个顶点的距离相等， 即其为外接球球心，对角线的一半即为外接球半径，则 . 故选： B. 8. 有以下 6 个函数： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 记事件 为 “ 从中任取的 1 个函数是奇函数 ” ，事件 为 “ 从中任取的 1 个函数是偶函数 ” ，事件 的对立事件分别为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题可知，对于 ① ： ，则 ，解得 ， 所以 ，故为偶函数且为奇函数； 对于 ② 为奇函数；对于 ③ 为奇函数；对于 ④ 为偶函数；