（数学试卷）江西省九江市2024届高三二模试题（解析版）.docx

江西省九江市 2024 届高三二模数学试题 一、选择题 1. 若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 ，即 ，解得 或 ， 所以 ， 又 ， 所以 . 故选： A 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， 所以 . 故选： D. 3. 若函数 在（ 1 ， 2 ）上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】函数 在 上单调递减， 由函数 在定义域内单调递增，所以函数 在 上单调递减且恒大于 0 ，则有 ，解得 . 故选： C 4. 第 14 届国际数学教育大会（ ICME-International Congreas of Mathematics Education ）在我国上海华东师范大学举行 . 如图是本次大会的会标，会标中 “ICME-14” 的下方展示的是八卦中的四卦 ——3 、 7 、 4 、 4 ，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是 ，正是会议计划召开的年份，那么八进制 换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】 B 【解析】由进位制的换算方法可知，八进制 换算成十进制得： ， 因为 是 10 的倍数， 所以，换算后这个数的末位数字即为 的末尾数字， 由 可得，末尾数字为 3. 故选： B 5. 在正方体 中， 为四边形 的中心，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 平面 D. 若平面 平面 ，则 平面 【答案】 B 【解析】 A 选项：由正方体性质易知， ，所以 四点共面， 由图知， 平面 ，直线 在平面 内，且不过点 A ， 所以 异面， A 错误； B 选项：因为 平面 ， 平面 ，所以 ， 又 为正方形，所以 ， 因为 ， 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ， B 正确； C 选项：记平面 平面 ， 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ，所以 ， 记 的中点分别为 ， 由正方体性质可知， ，所以 ，所以 ， 同理， ，所以 是平面 和平面 的夹角或其补角， 又对称性可知， 等腰三角形，故 为锐角， C 错误； D 选项：因为 ， 所以 与平面 相交， D 错误 . 故选： B 6. 已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ， ， 所以 ， 解得 ， 所以 ， 又 ，所以 ，所以 . 故选： A. 7. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： 的右焦点为 ， P 为 C 上一点，以 为直径的圆与 C 的两条渐近线相交于异于点 O 的 M ， N 两点 . 若 ，则 C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设 ，有 ， 即 ， 由题意可得 、 ，渐近线