江苏南通市2024届高三上学期第一次调研测试（一模）数学 (含参考解析)

南通市 202 4 届高三第一次调研测试 数 学 2024.01.24 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证 号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合 A ＝{ x |－2 ＜ x ＜ 3}， B ＝{0，1，2，3}，则 A ∩ B ＝ A．{－2，－1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 2． 已知 z ＋ ＝8， z － ＝6i，则 z ＝ A．25 B．16 C．9 D．5 3． 若向量 a ＝( λ ，4)， b ＝(2， μ )，则 “ λμ ＝8 ” 是 “ a ∥ b ” 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 设{ a n }为等比数列， a 2 ＝2 a 4 ＋3 a 6 ，则 ＝ A． B． C．3 D．9 5． 从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体 不可能 A．每个面都是等边三角形 B．每个面都是直角三角形 C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形 D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形 6． 已知直线 y ＝ x －1与抛物线 C ： x 2 ＝ 2 p y ( p ＞0) 相切于 M 点，则 M 到 C 的焦点 距离 为 A．1 B．2 C．3 D．4 7． 已知函数 f ( x )及其导函数 f ′( x )的定义域均为(0，＋∞)，若 xf ′( x )＜2 f ( x )， 则 A．4 e 2 f (2) ＜16 f ( e ) ＜e 2 f (4) B． e 2 f (4) ＜ 4 e 2 f (2) ＜16 f ( e ) C． e 2 f (4) ＜16 f ( e ) ＜ 4 e 2 f (2) D． 16 f ( e ) ＜e 2 f (4) ＜ 4 e 2 f (2) 8． 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最小值为 A． 2 0 cm B．30 cm C．40 cm D．60 cm 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位：环)，得到 如下数据： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则 A．甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差 B．甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值 C．甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数 D．甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差 10． 设函数 f ( x )的定义域为 R ， f ( x )为奇函数， f (1＋ x )＝ f (1－ x )， f (3)＝1，则 A． f (－1)＝1 B． f ( x )＝ f (4＋ x ) C． f ( x )＝ f (4－ x ) D． f ( k ) ＝－1 11． 已知点 M 在 圆 x 2 ＋ y 2 ＋2 x －3＝0 上，点 P (0，1)， Q (1，2)，则 A．存在点 M ，使得| MP | ＝1 B． ∠ M QP ≤ C．存在点 M ，使得| MI |＝| MQ | D．| MQ | ＝ | MP | 12． 我国古代数学家祖 暅 提出一条原理： “ 幂势既同，则积不容异 ”， 即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截 面 的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底 面 为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的 几 何体的体积与一个半径为 R 的半球的体积相等．现有一个半径为 R 的球，被一个距离球心为 d ( d ＞ 0)的平面截成两部分，记两部分的体积分别 为 V 1 ， V 2 ( V 1 ＜ V 2 )， 则 A． V 1 ＝ ( R － d ) 2 (2 R ＋ d ) B． V 2 ＝ ( R ＋2 d )(2 R － d )(3 R ＋ d ) C．当 d ＝ 时， ＝ D． 当 d ≤ 时， ≥ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 已知函数 f ( x )＝ 则 f ( log 2 )＝ ． 14． 已知 ( x －1 )( x ＋2 ) 4 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ＋ a 5 x 5 ，则 a 2 ＝ ， a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＝ ．( 注 ：第一空2分，第二空3分) 15． 已知函数 f ( x )＝2sin( ωx ＋ )( ω ＞0 )， 若 f ( x 1 ) ＝ f ( x 2 ) ＝－ ，| x 1 － x 2 | 的最小值为 ， 则 f ( ) ＝ ． 16． 已知椭圆 E ： ( a ＞ b ＞ 0)的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，设 P ， Q 是 E 上位于 x 轴上方的两点，且直线 PF 1 与 QF 2 平行．若4| PF 1 | ＝| QF 1 |，2| PF 2 |