（数学试卷）2023年高考真题——上海卷.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ．（ 4 分）不等式 | x ﹣ 2| ＜ 1 的解集为 　 　 ． 【答案】 （ 1 ， 3 ） 【解析】 由 | x ﹣ 2| ＜ 1 可得，﹣ 1 ＜ x ﹣ 2 ＜ 1 ， 解得 1 ＜ x ＜ 3 ， 即不等式的解集为（ 1 ， 3 ）． 故答案为：（ 1 ， 3 ）． 2 ．（ 4 分）已知向量 （﹣ 2 ， 3 ）， （ 1 ， 2 ），则 • 　 　 ． 【答案】 4 【解析】 ∵ 向量 （﹣ 2 ， 3 ）， （ 1 ， 2 ）， ∴ • 2×1+3×2 ＝ 4 ． 故答案为： 4 ． 3 ．（ 4 分）已知首项为 3 ，公比为 2 的等比数列，设等比数列的前 n 项和为 S n ，则 S 6 ＝ 　 　 ． 【答案】 189 【解析】 ∵ 等比数列的首项为 3 ，公比为 2 ， ∴ S 6 189 ． 故答案为： 189 ． 4 ．（ 4 分）已知 tan α ＝ 3 ，则 tan2 α ＝ 　 　 ． 【答案】 【解析】 ∵ tan α ＝ 3 ， ∴ tan2 α ． 故答案为： ． 5 ．（ 4 分）已知函数 f （ x ） ，则函数 f （ x ）的值域为 　 　 ． 【答案】 [1 ， +∞ ） 【解析】 当 x ≤0 时， f （ x ）＝ 1 ， 当 x ＞ 0 时， f （ x ）＝ 2 x ＞ 1 ， 所以函数 f （ x ）的值域为 [1 ， +∞ ）． 故答案为： [1 ， +∞ ）． 6 ．（ 4 分）已知复数 z ＝ 1 为虚数单位），则 |1+ iz | ＝ 　 　 ． 【答案】 【解析】 ∵ z ＝ 1 ﹣ ∴ |1+ i z | ＝ |1+ | ＝ |2+ i| ． 故答案为： ． 7 ．（ 5 分）已知圆 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ m ＝ 0 的面积为 π ，则 m ＝ 　 　 ． 【答案】 ﹣ 3 【解析】 圆 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ m ＝ 0 化为标准方程为：（ x ﹣ 2 ） 2 + y 2 ＝ 4+ m ， ∵ 圆的面积为 π ， ∴ 圆的半径为 1 ， ∴ 4+ m ＝ 1 ， ∴ m ＝﹣ 3 ． 故答案为：﹣ 3 ． 8 ．（ 5 分）已知 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边 a ＝ 4 ， b ＝ 5 ， c ＝ 6 ，则 sin A ＝ 　 　 ． 【答案】 【解析】 a ＝ 4 ， b ＝ 5 ， c ＝ 6 ， 由余弦定理得， cos A ， 又 ∵ A ∈ （ 0 ， π ）， ∴ sin A ＞ 0 ， ∴ sin A ． 故答案为： ． 9 ．（ 5 分）现有某地一年四个季度的 GDP （亿元），第一季度 GDP 为 232 （亿元），第四季 度 GDP 为 241 （亿元），四个季度的 GDP 逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一 年的 GDP 为 　 　 ． 【答案】 946 （亿元） 【解析】 设第二季 度 GDP 为 x 亿元，第三季 度 GDP 为 y 亿元，