四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：1集合与分类原则（含解析）.docx

A1.集合与分类原则 一、基础知识 1.对任给的一个性质 存在一个集合 它的元素恰好是具有性质 的所有对象,即 其中 表示“ 具有性质 ”.常用的数集 2.集合 的元素具有三个属性:确定性,互异性,无序性.元素个数为有限的集合称为有限集,元素个数为无限的集合称为无限集.如果集合 元素的个数为 ,记为 不含任意元素的集合称为空集,记为 3.集合的并交差补运算 4.摩根律 5.子集,真子集. 个元素集合 的子集个数为 真子集个数为 ,非空真子集个数为 6.容斥原理： 7.集合的划分与覆盖： 是 的 个非空子集,如果(1) (2) 则称这些子集是 的一个划分,其中每一个子集叫做 的一个类,如果只满足(2),则称这些子集是 的一个覆盖. 8.我们解决一些复杂数学问题时,常常把研究对象的集 划分为不重不漏的 个类 ,然后逐类解决.分类原则是不重不漏.实际上不漏是必须的,可以重,但尽量控制. 二、典型例题与基本方法 1.若集合 中只有一个元素 ,则实数 2.设集合 若 且 则实数 的取值范围为 3. 已知集合 , , 若 , 则实数 的取值集合为 4.已知集合 若 则实数 的取值范围为 5.称有限集 的所有元素的乘积为 的“积数” ,给定数集 则集合 的所有含偶数个元素 的子集的“积数”之和为 6. 已知数集 具有性质 : 对任意 其中 均 有 若 则 7. 设 是给定的正整数 , 集合 , 记 的所有子集分别为 对 用 表示 中所有元素的和 , 规定 则 时 , 8. 设 表示不超过 的最大整数 , 集合 中的元素个数为 9. 已知集合 , 其中 表示和 中所有不同值 的个数 . (1) 若集合 , 求证： . (2) 是否存在最小值 ? 若存在 , 求出这个最小值；若不存在 , 请说明理由 ? 10.对任意的 求 的值 . 11.设 是大于1的正整数 , 表示不超过 的最大整数 ,证明：存在一个集合 使得 (1) (2) 12.设 是一个由正整数组成的集合 ,具有如下性质： 在 中去掉 后 ,剩余的数的算术平均值都是正整数,并且 是 中的最大元素 ,求 的最大值 . B1.练习 姓名： 1.已知集合 若 则实数 的值为 2.已知集合 且 则实数 的取值范围为 3.已知集合 则集合 且 的真子集的个数为 4.已知集合 其中 且 则集合 中所 有元素的和为 5. 已知 , 若 , 则实数 的取值范围是 6. 设集合 的所有三元子集记为 , 又将 的元素之和记为 则