（数学试卷）广西壮族自治区柳州市高中2024-2025学年高一下学期4月联考试题（解析版）.docx

广西壮族自治区柳州市高中 2024-2025 学年高一下学期 4 月联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ，则 ， 因 ，则 . 故选： C. 2. 已知 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， 所以 ， 故选： A 3. 四边形 中， O 为任意一点，若 ，则四边形 一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ，即 ， 可知 两边平行且相等，所以四边形 是平行四边形， 但没有足够条件判断 是否为矩形、菱形或正方形，故 ABC 错误， D 正确 . 故选： D. 4. 函数 的零点所在区间为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ∵ f ( x ) 定义域为 R ，且 f ( x ) 在 R 上单调递增， 又 ∵ f (1) ＝－ 10 ＜ 0 ， f (2) ＝ 19 ＞ 0 ， ∴ f ( x ) 在 (1 ， 2) 上存在唯一零点 . 故选： B. 5. “ ” 是 “ 二次函数 在区间 上单调递增 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 二次函数 在区间 上单调递增可得 ， 解得 ， 又 是 的充分不必要条件 . 故选： A 6. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等 , 圆柱、球的表面积分别记为 、 , 则 : = （ ） . A. 1:1 B. 2:1 C. 3:2 D. 4:1 【答案】 C 【解析】 假设球的半径为 . 则圆柱的底面半径为 . 高为 2 . 所以圆柱的表面积为 . 球的表面积为 . 所以 . 故选 C. 考点： 1. 圆柱的表面积 .2. 球的表面积 .3. 方程的思想 . 7. 在 中， ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图所示，在 中，因为 且 ，可得 ， 则向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： D. 8. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量 P （单位： ）与时间 t （单位： h ）间的关系为 ，其中 ， ，初始时污染物的含量为 ，若在前 5h 内消除了 10% 的污染物，则再过滤 10h 后污染物含量还剩余初始时的（ ） A. 70% B. 85% C. 81% D. 72.9% 【答案】 D 【解析】 当 时， ； 当 时， ，即 ； 当 时， ， 故选： D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0