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福建龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题.docx

期中试卷 福建省 2024年 2023年 龙岩市 格式: DOCX   12页   下载:0   时间:2024-05-02   浏览:21111   免费试卷
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龙岩市一级校联盟 2023 — 2024 学年第二学期半期考联考 高一数学试卷 (考试时间: 120 分钟 总分: 150 分) 命题学校:永定一中 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 .复数 A . B . C . D . 2 .在△ ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 , , ,则 A . 1 B . 2 C . D . 3 .若平面向量 与 的夹角是 180 °,且 ,则 A . B . C . D . 4 .在△ ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c , , ,则该三角形的形状是 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 5 .已知直线 a , b , c 是三条不同的直线,平面 , , 是三个不同的平面,下列命题正确的是 A .若 , , 则 B .若 , ,则 C .若 , ,且 , ,则 D . , , 三个平面最多可将空间分割成 8 个部分 6 .已知平面上四个点 , , , ,则向量 在向量 上的投影向量为 A . B . C . D . 7 .如图所示,在三棱柱 中,若点 E , F 分别满足 , ,平面 将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为 和 ,则 A . 19 ∶ 8 B . 2 ∶ 1 C . 17 ∶ 10 D . 16 ∶ 11 8 .已知△ ABC 是锐角三角形,内角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c .若 且 ,则△ ABC 外接圆面积的取值范围是 A . B . C . D . 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9 .在复数范围内( 是虚数单位),下列选项正确的是 A . 关于 x 的方程 的解为 B . 复数 的虚部是 5 C . 若复数 z 满足 ,则 D .已知 a , ,若 是关于 x 的方程 的一个根,则 , 10 .在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,则下列的结论中正确的是 A . B . C .若△ ABC 是锐角三角形, 恒成立 D . 若 O 为△ ABC 的外心,且 , ,则 11 .如图,正方体 的棱长为 1 , P 是线段 上的动点,则下列结论正确的是 A . 三棱锥 的体积为定值 B . 平面 C . 的最小值为 D .当 , C , , P 四点共面时,四面体 的外接球的体积为 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12 .已知复数 ( x , ) ,则复平面内满足 的点 Z 的集合围成的图形面积为 ,则实数 . 13 .“圆锥容球”是指圆锥形的容器里放了一个球,且球与圆锥的侧面及底面均相切(即圆锥的内切球).已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形,高为 ,则该圆锥内切球的表面积为 .(容器壁的厚度忽略不计) 14 .在四面体 ABCD 中, , 平面 , E , F 分别为线段 AD , BC 的中点,现将四面体以 AB 为轴旋转,则线段 EF 在平面 上投影长度的取值范围是 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 .( 13 分) 已知复数 ( , 为虚数单位). ( 1 )若 为纯虚数,求实数 a 的值; ( 2 )若 ,且复数 在复平面内所对应的点位于第四象限,求 a 的取值范围. 16 .( 15 分) 已知向量 , . ( 1 )当 且 时,求 ; ( 2 )当 , 时,求向量 与 的夹角的余弦值. 17 .( 15 分) 如图,梯形 ABCD 是圆台 的轴截面, E , F 分别在底面圆 , 的圆周上, EF 为圆台的母线, ,已知 , , G , H 分别为 , BF 的中点. ( 1 )证明:平面 平面 . ( 2 )若三棱锥 C - GBH 的体积为 ,求圆台 的侧面积. 18 .( 17 分) 如图 1 ,在平面四边形 PABC 中, , , . E 是线段 PC 上靠近 P 端的三等分点, F 是线段 CD 的中点, .将△ PDC 沿 CD 折成四棱锥 P - ABCD ,连接 PA , PB , BD ,如图 2 . 图 1 图 2 ( 1 )在图 2 中,证明: 平面 BDE . ( 2 )在图 1 中,求 的值. 19 .( 17 分) 现有长度分别为 1 , 2 , 3 , 4 的线段各 1 条,将它们全部用上,首尾依次相连地放在桌面上,可组成周长为 10 的三角形或四边形. ( 1 )求出所有可能的三角形的面积. ( 2 )如图,在平面凸四边形 ABCD 中, , , , . ①当 大小变化时,求四边形 ABCD 面积的最大值,并求出面积最大时 的值. ②当 时,△ ABD 所在平面内是否存在点 P ,使得 达到最小?若有最小值,则求出该值;否则,说明理由. 龙岩市一级校联盟 2023 — 2024 学年第二学期半期考联考 高一数学参考答案 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B A B D A A D 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 题号 9 10 11 选项 BC ACD ABD 8 .【详解】因为 ,所以 .由余弦定理得 , 所以 ,即 , 由正弦定理得 , 因为 ,所以 , 则 ,即 . 因为△ ABC 是锐角三角形,所以 , ,所以 . 又 在 上单调递增,所以 ,则 . 因为△ ABC 是锐角三角形,所以 , , , 所以 ,由正弦定理得 , 所以 ,所以 , 所以外接圆面积 . 11 .【详解】对于 A , 定值. 对于 B ,由 平面 ,平面 平面
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